Inegalite triangulaire.docx

Fiche Démonstration Inégalité triangulaire lycée En Terminale : Avec les complexes : ?(x,y) ? ² ² = (x+y) ² = x+y+x+y ² = ² + ² + 2Re (1) Or, Re d’où Re (2) En combinant (1) et (2) : ² ² + ² + 2 90678047371000 ² ² 0 0 d’où : + En première : théorème d’Al-Kashi a²=b²+c²?2bc cos Or 0cos 1 d’où a²b²+c²?2bc a²(b?c)² Alors si b>c, ab?c et a+cb Supérieur : inégalité de Minkowski Dans un espace vectoriel euclidien, hermitien ou plus généralement préhilbertien, on a, pour tout couple (x,y) de vecteurs, +