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Fiche démonstration Angles 5° Démonstration de la propriété : Si deux angles alternesinternes sont déterminés par deux droites parallèles et une sécante, alors il sont égaux. 6407159271000 Les angles et sont alternesinternes. Soit I le milieu de [AB]. Les angles et sont symétriques par rapport à I ; or, la symétrie centrale conserve les angles ; donc = . Démonstration de la propriété : Si deux angles correspondants sont déterminés par deux droites parallèles et une sécante, alors il sont égaux. Les angles et sont correspondants. Les angles et sont opposés par le sommet, donc ils sont égaux. Or, les angles et sont égaux car symétriques par rapport à I milieu de [AB]. Donc = Fiche démonstration Angles du parallélogramme 5° Démonstration de la propriété : Deux angles consécutifs d’un parallélogramme sont supplémentaires. Dans le triangle ABD : + + = 180° Dans le triangle CBD : + + = 180° Or les angles opposés d’un parallélogramme sont égaux, donc = De même Dans le triangle ABC : + + = 180° Dans le triangle ADC : + + = 180° Or les angles opposés d’un parallélogramme sont égaux, donc = Si on fait la somme de 2 angles consécutifs du parallélogramme, on obtient : + = + Or = car ils sont alternes-internes et déterminés par deux parallèles (AB) et (DC) et une sécante (BD), et = car ils sont alternes-internes et déterminés par deux parallèles (AB) et (DC) et une sécante (AC). d’où 2674620-17399000 1821815-17843500 + = 360? = 360 ? Ce qui revient à écrire : +++ =360° +++ =360° car les angles opposés sont égaux Soit 2×+2×=360° soit Autre démonstration. ABCD est un parallélogramme. (xx?)=(AB) et (yy?)=(CD) Les angles et sont égaux car ils sont correspondants et déterminés par deux parallèles (AB) et (CD) et une sécante (BC). Les angles et sont supplémentaires. Donc les angles et sont supplémentaires.