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SYMETRIES 4037330160020I A A' (d) 00I A A' (d) I) Symétrie axiale 1) Définition Dire que deux points distincts A et A’ sont symétriques par rapport à une droite (d) signifie que la droite (d) est la médiatrice du segment [AA’]. II) Symétrie centrale 1) Définition Deux figures sont symétriques par rapport à un point lorsque ces deux figures se superposent en effectuant un demi tour autour de ce point. Ce point est appelé le centre de la symétrie. On parle alors de symétrie centrale. 71247023495O 00O 2) Points symétriques 2137410198755O B B' 00O B B' Deux points B et B’ sont symétriques par rapport à un point O si le point O est le milieu du segment [BB’]. 35623508255O A A’ B’ B C C’ 00O A A’ B’ B C C’ 3) Propriétés de la symétrie centrale Dans une symétrie centrale, le symétrique d’une droite est une droite parallèle. On dit que la symétrie centrale conserve l’alignement. Le symétrique d’un segment par rapport à un point est un segment parallèle et de même longueur. On dit que la symétrie conserve les distances. 2018665160020R L R’ L’ O 00R L R’ L’ O Dans une symétrie centrale, le symétrique d’une demi-droite [Ax) est la demi-droite parallèle à la demi-droite [Ax) et de sens contraire, dont l’origine est le symétrique du point A. Dans une symétrie centrale, le symétrique d’un angle est un angle de même mesure. On dit que la symétrie centrale conserve les mesures d’angles. 8312154572030° T G V 30° T’ G’ V’ O 0030° T G V 30° T’ G’ V’ O Le symétrique d’un cercle par rapport à un point O est un cercle de même rayon. Les centres A et A’ sont symétriques par rapport à O. 1187450122555O I’ I C C’ M M’ 00O I’ I C C’ M M’ III) Centre de symétrie d’une figure 1) Définition Lorsqu’une figure coïncide avec (se superpose à) sa symétrique par rapport à O, on dit que O est le centre de symétrie de la figure. 4037330147320O D D' 00O D D' 2) Exemples Le centre de symétrie d’un segment est son milieu. 113728567945O 00O Le centre de symétrie d’un cercle est son centre. Le centre de symétrie d’un rectangle, d’un carré ou d’un losange est le point d’intersection de ses diagonales. 27622529845A B C D O 00A B C D O 1699260399415H E F G 00H E F G 406403175S N C F O 00S N C F O SYMETRIE AXIALE I) Approche et vocabulaire 1) Définition Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) lorsque par pliage autour de la droite (d) elles se superposent. La droite par rapport à laquelle on effectue la symétrie axiale est appelée axe de symétrie. Si on plie le dessin suivant l’axe de symétrie, les deux figures se superposent. 189992014224000Exemple : 2) Propriétés La symétrie axiale conserve les longueurs, l’alignement, les angles et les aires. II) Symétrique d’un point III) Symétriques de figures usuelles 1) Propriété Par rapport à une droite : * la symétrique d’une droite est une droite * le symétrique d’un segment est un segment de même longueur * le symétrique d’un cercle de centre O est un cercle de centre le symétrique de O et de même rayon. III) Médiatrice d’un segment 1) Définition Voir activité : figures La médiatrice d’un segment est la droite qui coupe perpendiculairement ce segment en son milieu. Exemple : (d) est la médiatrice du segment [AB] (d) [AB] et IA = IB On en déduit la construction de la médiatrice d’un segment à la règle graduée et à l’équerre. Voir feuille construction de la médiatrice d’un segment. -3683061595A M B I (d) 00A M B I (d) 2) Propriétés Voir activité : mesures 1) Si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors il est à égale distance (équidistant) des extrémités de ce segment. Voir feuille construction de la médiatrice d’un segment. INSTRUMENPOCHE/constructions de bases/médiatrices 2 2) Si un point est à égale distance des extrémités d’un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment. On en déduit la construction de la médiatrice d’un segment au compas et à la règle non graduée. Voir feuille construction de la médiatrice d’un segment. INSTRUMENPOCHE/constructions de bases/médiatrices 1 IV) Bissectrice d’un angle 1) Définition (Rappel) La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure. 2) Construction Utiliser le compas pour reporter les distances OA et OB. Constater à l’aide du rapporteur que les 2 angles sont égaux. 130619510223500