La raison et le reel.docx

La raison et le r el Introduction l hypoth se du r ve I Les sciences d ductives la d monstration A La logique Pr sentation a La logique d Aristote b Gottlob Frege c Le formalisme logique V rit et validit Les limites de la d monstration Les premiers principes ou principes logiques L intuition principe des principes La logique ne dit rien sur le monde La valeur de la logique B Les math matiques Pr sentation Quel est le fondement des math matiques La crise de la repr sentation Les limites de la logique Conclusion la notion de syst me formel II Les sciences naturelles la raison et le r el A L id alisme le syst me d ductif de Descartes Les sens sont trompeurs Il y a des connaissances inn es La perception elle-m me est intellectuelle Le syst me d ductif du savoir Descartes B L empirisme le syst me hypoth tico-d ductif de Newton Il n y a pas de connaissance a priori La raison elle-m me provient de l exp rience Le syst me hypoth tico-d ductif de Newton C Le probl me de l induction Le probl me de l induction La validit de l induction d pend du cadre th orique La solution de Popper Les limites de la falsifiabilit III L interpr tation les sciences humaines A Les diff rents types d interpr tations Typologie g n rale Un exemple privil gi les sciences humaines Interpr tation et inconscient B Le probl me de la multiplicit des interpr tations La sous-d termination Principes herm neutiques Renoncer l interpr tation positivisme et b haviorisme Conclusion l hypoth se du r ve Annexes R sum Compl ments de logique Le principe du tiers exclu L axiomatisation de l arithm tique par Peano Petits jeux logiques et math matiques Compl ments math matiques Th ories et astuces math matiques Paradoxes et calculs math matiques li s l infini Notions de physique Quelques v rit s scientifiques tonnantes L espace et le temps Autres th ories fondamentales Illusions d optiques La relativit d Einstein Le th or me de l addition des vitesses La constance de la vitesse de la lumi re Contradiction entre ces deux principes La solution La simultan it donc le temps est relative un r f rentiel L espace aussi est relatif au r f rentiel choisi Formalisation math matique La relativit g n rale Compl ments sur l interpr tation Exemples Le cercle herm neutique Interpr tation et sciences de la nature Sujets de dissertation La raison et le r el La d monstration L interpr tation Introduction l hypoth se du r ve Ce que j appelle l hypoth se du r ve c est une exp rience de pens e que l on trouve sous la plume de nombreux auteurs mais qui consiste toujours supposer que l ensemble du monde pourrait tre tout autre chose que ce que l on croit un r ve une illusion une ombre un programme informatique etc Tchouang-tseu Est-ce Tchouang-tseu qui r ve qu il est papillon ou un papillon qui r ve qu il est Tchouang-tseu Descartes le doute hyperbolique et l hypoth se d un malin g nie qui me tromperait en toute chose Putnam philosophe am ricain contemporain le film Matrix des fr res Wachowski nous pourrions n tre que des cerveaux dans une cuve le monde pourrait n tre qu une sorte de grand jeu vid o La tradition philosophique occidentale a retenu comme point de d part de cette interrogation le d but du livre VII de la R publique de Platon o se trouve l all gorie de la caverne Socrate Maintenant repr sente-toi de la fa on que voici l tat de notre nature relativement l instruction et l ignorance Figure-toi des hommes dans une habitation souterraine en forme de caverne ayant sur toute sa largeur une entr e ouverte la lumi re ces hommes sont l depuis leur enfance les jambes et le cou encha n s de sorte qu ils ne peuvent bouger ni voir ailleurs que devant eux la cha ne les emp chant de tourner la t te la lumi re leur vient d un feu allum sur une hauteur au loin derri re eux entre le feu et les prisonniers passe une route lev e imagine que le long de cette route est construit un petit mur pareil aux cloisons que les montreurs de marionnettes dressent devant eux et au-dessus desquelles ils font voir leurs merveilles Glaucon Je vois Figure-toi maintenant le long de ce petit mur des hommes portant des objets de toute sorte qui d passent le mur et des statuettes d hommes et d animaux en pierre en bois et en toute esp ce de mati re parmi ces porteurs les uns parlent et les autres se taisent Voil un trange tableau et d tranges prisonniers Ils nous ressemblent Et d abord penses-tu que dans une telle situation ils aient jamais vu autre chose d eux-m mes et de leurs voisins que les ombres projet es par le feu sur la paroi de la caverne qui leur fait face Comment auraient-ils pu puisqu ils ont t forc s leur vie durant de garder la t te immobile Et pour les objets qui d filent n en est-il pas de m me Bien s r que si Si donc ils pouvaient discuter ensembles ne penses-tu pas qu ils prendraient les ombres qu ils voient pour des objets r els Si n cessairement Et si la paroi du fond de la prison avait un cho chaque fois que l un des porteurs parlerait croiraient-ils entendre autre chose que l ombre qui passerait devant eux Non par Zeus Mais alors de tels hommes n attribueront de r alit qu aux ombres des objets fabriqu s De toute n cessit Consid re maintenant ce qui arrivera naturellement si on les d livre de leurs cha nes et qu on les gu risse de leur ignorance Qu on d tache l un de ces prisonniers qu on le force se dresser imm diatement tourner le cou marcher lever les yeux vers la lumi re en faisant tous ces mouvements il souffrira et l blouissement l emp chera de distinguer ces objets dont tout l heure il voyait les ombres Que crois-tu donc qu il r pondra si quelqu un vient lui dire qu il n a vu jusqu alors que de vains fant mes mais qu pr sent plus pr s de la r alit et tourn vers des objets plus r els il voit plus juste Si enfin lui montrant chacune des choses qui passent on l oblige force de questions dire ce que c est Ne penses-tu pas qu il sera embarrass et que les ombres qu il voyait tout l heure lui para tront plus vraies que les objets qu on lui montre maintenant Beaucoup plus vraies Et si on le force regarder la lumi re elle-m me ses yeux n en seront-ils pas bless s N en fuira-t-il pas la vue pour retourner aux choses qu il peut regarder et ne croira-t-il pas que ces derni res sont r ellement plus distinctes que celles qu on lui montre Assur ment Et si on l arrache de sa caverne par force qu on lui fasse gravir la mont e rude et escarp e et qu on ne le l che pas avant de l avoir tra n jusqu la lumi re du soleil ne souffrira-t-il pas vivement et ne se plaindra-t-il pas de ces violences Et lorsqu il sera parvenu la lumi re pourra-t-il les yeux tout blouis par son clat distinguer une seule des choses que maintenant nous appelons vraies Non il ne le pourra pas en tout cas pas tout de suite Je crois bien qu il aurait besoin de s habituer s il doit en venir voir les choses d en haut Il distinguerait d abord plus ais ment les ombres et apr s cela sur les eaux les images des hommes et des autres tres qui s y refl tent et plus tard encore ces tres eux-m mes A la suite de quoi il pourrait contempler plus facilement de nuit ce qui se trouve dans le ciel et le ciel lui-m me en dirigeant son regard vers la lumi re des astres et de la lune qu il ne contemplerait de jour le soleil et sa lumi re Comment faire autrement A la fin j imagine ce sera le soleil non ses vaines images r fl chies dans les eaux ou en quelque autre endroit mais le soleil lui-m me sa vraie place qu il pourra voir et contempler tel qu il est N cessairement Apr s cela il en viendra conclure au sujet du soleil que c est lui qui fait les saisons et les ann es qui gouverne tout dans le monde visible et qui d une certaine mani re est la cause de tout ce qu il voyait avec ses compagnons dans la caverne Evidemment c est cette conclusion qu il arrivera Or donc se souvenant de sa premi re demeure de la sagesse que l on y professe et de ceux qui y furent ses compagnons de captivit ne crois-tu pas qu il se r jouira du changement et plaindra ces derniers Si certes Maintenant mon cher Glaucon il faut assimiler le monde visible au s jour de la prison et la lumi re du feu qui l claire la puissance du soleil Quant la mont e dans la r gion sup rieure et la contemplation de ses objets si tu la consid res comme l ascension de l me vers le lieu intelligible tu ne te tromperas pas sur ma pens e puisque aussi bien tu d sires la conna tre Dieu sait si elle est vraie Pour moi telle est mon opinion dans le monde intelligible l id e du Bien est per ue la derni re et avec peine mais on ne peut la percevoir sans conclure qu elle est la cause de tout ce qu il y a de droit et de beau en toute choses qu elle a dans le monde visible engendr la lumi re et le seigneur de la lumi re que dans le monde intelligible c est elle-m me qui est souveraine et dispense la v rit et l intelligence et qu il faut la voir pour se conduire avec sagesse dans la vie priv e et dans la vie publique Ne t tonne pas que ceux qui se sont lev s ces hauteurs ne veuillent plus s occuper des affaires humaines et que leurs mes aspirent sans cesse demeurer l -haut Platon R publique VII a- c R sumons l analogie platonicienne dans un petit tableau Image de la caverne Monde r el Monde intelligible et vrai soleil condition de la visibilit et de l existence des choses visibles id e de Bien condition de l intelligibilit et de l existence des id es feu soleil objets id es vraie r alit Monde sensible et illusoire ombres choses visibles Retenons bien cette all gorie et l id e de ce myst rieux soleil Nous y reviendrons par la suite La question que pose cette hypoth se du r ve est de savoir ce qui nous garantit la r alit du monde sensible Une premi re r ponse cette question est la r ponse id aliste rien ne nous garantit la r alit de ce monde qui est d ailleurs fluctuant et qui nous induit sans cesse en erreur Puisque les sens sont trompeurs il faut se fier l esprit qui peut nous donner acc s des v rit s ternelles videntes et indubitables Les id es math matiques sont le mod le par excellence de ces v rit s Cette r ponse est celle de Platon de Descartes et de Kant Elle repose sur l id e qu une connaissance a priori est possible A priori c est- -dire ant rieure toute exp rience donc ind pendante de nos sens Cela semble myst rieux comment peut-on conna tre le monde avant de l avoir vu Pour le comprendre il faut se placer dans un cadre id aliste et admettre que le monde est avant tout une r alit id ale que notre me a connu dans le pass Platon ou qu un Dieu a d pos dans nos mes sous forme de semences de v rit s Descartes Mais cette hypoth se id aliste est peut- tre encore plus tonnante et myst rieuse que ce qu elle est cens e expliquer comment croire en l immortalit des mes ou en l existence de Dieu Il est difficile de faire reposer toute notre connaissance du monde sur des hypoth ses aussi fragiles Pour savoir ce qu il en est vraiment attaquons-nous ces fameuses connaissances qui se pr tendent a priori et qui ont constitu si longtemps le mod le de toute science les connaissances logiques et math matiques I Les sciences d ductives la d monstration On peut ranger les sciences en trois grandes cat gories les sciences d ductives logique et math matiques les sciences naturelles physique chimie astronomie biologie etc et les sciences humaines histoire conomie sociologie psychologie psychanalyse linguistique anthropologie etc A ces trois cat gories correspondent trois types de rationalit de m thode et de preuve Les sciences d ductives proc dent par hypoth se et d monstration C est pourquoi leur tude est troitement li e la notion de d monstration A La logique Pr sentation La logique est la science du logos c est- -dire du discours et de la pens e La logique a t fond e par Aristote Elle a relativement peu progress au cours des si cles jusqu au XIXe si cle o sous l impulsion de Frege des progr s consid rables ont t r alis s au terme desquels on a vu exploser la logique en une multitude de logiques diff rentes adapt es des situations et des types de rationalit s diff rentes math matiques sciences physiques m decine politique etc Il est frappant de remarquer que l volution des math matiques est similaire surtout en ce qui concerne la g om trie la g om trie euclidienne n a pas chang depuis Euclide jusqu au XIXe si cle o elle a t soudain remise en cause de mani re spectaculaire Mais n anticipons pas a La logique d Aristote L objet premier de la logique est la proposition c est- -dire le discours d claratif porteur d une assertion et donc susceptible d tre vrai ou faux discours apophantique La proposition se compose d un pr dicat qui est affirm ou ni d un sujet et d une copule qui relie les deux Exemple Socrate sujet est copule mortel pr dicat Tout jugement selon Aristote peut ainsi s analyser comme l attribution d un pr dicat un sujet Une proposition peut tre une affirmation ou une n gation c est la qualit de la proposition L opposition entre une affirmation et sa n gation est appel e une contradiction Le principe de contradiction que nous verrons plus loin pose qu une affirmation et une n gation ne peuvent tre vraies en m me temps on ne peut dire une chose et son contraire La quantit d une proposition est ce qui distingue propositions universelles particuli res et singuli res Ex tout S est P et aucun S n est P sont des propositions universelles certains S sont P et certains S ne sont pas P sont des propositions particuli res et x est P et x n est pas P sont des propositions singuli res On peut sch matiser les rapports entre les diff rentes propositions dans le carr logique suivant tout S est P contraire aucun S n est P universelle affirmative subalterne contradictoires universelle n gative subalterne quelque S est P subcontraire quelque S n est pas P particuli re affirmative particuli re n gative Le syllogisme objet central de la logique d Aristote est un ensemble de propositions la derni re ou conclusion tant d duite des deux premi res la majeure et la mineure On peut repr senter un syllogisme par des cercles embo t s Il existe diff rents types de syllogismes Exemple Majeure Tous les hommes sont mortels Tout B est C Mineure Socrate est un homme A est B Conclusion donc Socrate est mortel donc A est C Repr sentation hommes hommes mortels X X Socrate Socrate La logique vise d busquer les erreurs de raisonnement qu elles soient volontaires on parle alors de sophismes en r f rence aux sophistes qui essayaient d embrouiller leur interlocuteur par des raisonnements complexes ou involontaires on parle alors de paralogismes du grec para qui signifie contre parapluie parachute paratonnerre paradoxe Saurez-vous d busquer les erreurs des paralogismes suivants Tout ce qui est rare est cher Un cheval bon march c est rare Donc un cheval bon march c est cher Le saucisson donne soif La soif fait boire Boire d salt re Donc le saucisson d salt re Si j enl ve un grain de sable d un tas de sable j ai encore un tas de sable Donc par r currence un grain de sable est un tas de sable Il y a un paradoxe beaucoup plus difficile r soudre le paradoxe du menteur Il est tout simple quelle est la valeur de v rit de la proposition Je mens Si elle est vraie je mens donc elle est fausse Mais si elle est fausse je ne mens pas donc ce que dis est vrai donc elle est vraie Bref cette phrase ne peut tre ni vraie ni fausse Autre version du m me paradoxe La phrase suivante est vraie La phrase pr c dente est fausse Si la premi re phrase est vraie la seconde est vraie donc la premi re est fausse contradiction Mais si la premi re phrase est fausse la seconde est fausse donc la premi re phrase est vraie nouvelle contradiction Donc ces phrases ne peuvent tre ni vraies ni fausses Ce cas illustre la circularit ou autor f rence encore plus clairement que le paradoxe du menteur Quand le logicien grec Eubulide a d couvert ce paradoxe il s est suicid Un tel fanatisme logique peut nous tonner Mais il faut bien voir que si la logique tait v ritablement paradoxale ce serait absolument terrible car toute rationalit et donc toute pens e et toute science seraient impossible Heureusement le paradoxe du menteur et les autres paradoxes semblables qui reposent tous sur une forme de circularit ne remettent pas en cause la validit de la logique en g n ral D ailleurs le paradoxe du menteur ne remet en cause que le principe du tiers exclu b Gottlob Frege La logique aristot licienne a eu cours sans am lioration significative pendant plusieurs si cles Ce n est qu au XIXe si cle qu elle se voit profond ment r nov e par le logicien allemand Gottlob Frege Frege supprime la copule car il analyse le pr dicat comme une fonction exactement comme une fonction math matique Ainsi au lieu d crire Socrate est mortel Frege crit M S V M S est vrai ou plus simplement M S la mortalit est une fonction dont la valeur en Socrate est Vrai tout comme x est une fonction dont la valeur en est Le concept est donc une fonction qui n associe pas un nombre un nombre comme la plupart des fonctions math matiques que vous connaissez mais une valeur de v rit vrai ou faux un objet A partir de cette d couverte Frege a pu construire un langage logique formel une langue parfaite exprimant la pens e sans ambigu t et permettant de penser m caniquement en manipulant les symboles sans se pr occuper de leur sens r alisant ainsi le r ve de Leibniz Cette math matisation de la logique a rendu possible l informatique c est- -dire la m canisation de la pens e les signaux lectriques correspondants des bits l absence de courant se traduit par la valeur ou faux la pr sence d un courant par la valeur ou vrai permettent de coder les deux valeurs des fonctions logiques Les portes logiques sont des montages simples qui reproduisent les op rateurs logiques de base Par exemple le et logique correspond un montage en s rie et le ou un montage en parall le dans le premier cas le courant ne passe que si l interrupteur et l interrupteur sont ferm s dans le second cas le courant passe si l interrupteur ou l interrupteur est ferm Frege tablit galement la logique des relations il remarque que certains pr dicats apparents sont en fait des relations Par exemple la proposition Pierre est amoureux de Sophie s analyse mieux comme une relation que l on peut crire A P S que comme une attribution de pr dicat que l on crirait A P et o A d signerait la propri t complexe tre amoureux de Sophie Cette nouvelle fonction enrichit et simplifie consid rablement le calcul de la v rit de certaines propositions complexes c Le formalisme logique La logique des propositions peut tre formalis e en introduisant des signes qui repr sentent les op rations primitives et ou non etc On peut ensuite tablir des th or mes et r aliser des calculs logiques Langage naturel Ecriture logique propositions p q et ou v non implique quivalent p et q p q p ou q p v q non p p p est vraie ou q est fausse p v q p implique q p q On peut aussi tablir les tables de v rit s de chaque fonction logique qui donnent la v rit d une proposition complexe en fonction de la v rit de ses composantes Voici la table de la fonction ou et celle de la fonction et p q p v q p q p q V V V V V V V F V V F F F V V F V F F F F F F F Pour que la proposition complexe p et q soit vraie il faut que les propositions p et q soient toutes deux vraies Si je pr tends avoir une pomme et une banane dans mon pique-nique il faut que les deux propositions soient vraies pour que je dise la v rit Alors que si j affirme avoir une pomme ou une banane il suffit que l une ou l autre soit vraie pour que l ensemble soit vrai On peut construire ainsi les tables de v rit de toutes les fonctions logiques L int r t est que l on peut obtenir des quivalences ainsi dire que p implique q revient dire que si p est vraie q est vraie donc que ou bien p est fausse ou bien q est vraie Ce qu on peut crire ainsi p q p v q On le v rifie en constant que les tables de v rit des deux fonctions sont bien les m mes p q p p v q p q p q V V F V V V V V F F F V F F F V V V F V V F F V V F F V D ailleurs on peut ajouter que p q p v q q p dire que p implique q revient dire que non q implique non p Par exemple si tudier implique logiquement d obtenir le bac alors chouer au bac implique logiquement que l on n a pas tudi V rit et validit Revenons sur la distinction entre validit et v rit Le syllogisme Tous les hommes sont mortels or Socrate est un homme donc Socrate est mortel est un raisonnement valide c est- -dire que si les pr misses sont vraies alors la conclusion et vraie La validit ne d pend pas de la v rit des pr misses elle d pend seulement de la forme du syllogisme c est une propri t purement formelle du raisonnement Ainsi tout raisonnement de la forme A est B et B est C donc A est C est valide Par exemple le syllogisme suivant est valide Tous les oiseaux sont des pingouins Nicolas Sarkozy est un oiseau Donc Nicolas Sarkozy est un pingouin Ce raisonnement est parfaitement valide si les pr misses taient vraies la conclusion serait vraie Mais comme les pr misses sont fausses la conclusion est fausse La v rit de la conclusion d pend donc la fois de la v rit des pr misses et de la validit du raisonnement La logique n tudie pas la v rit des pr misses qui rel ve des autres sciences La logique tudie seulement la validit des raisonnements Mais comment tablir cette validit Comment d montrer qu un raisonnement est valide Les limites de la d monstration Nous sommes ici face un v ritable paradoxe En effet toute d monstration part de certaines propositions les pr misses pour aboutir une conclusion Pour d montrer ces pr misses il faudrait donc faire appel d autres pr misses qui devraient tre leur tour d montr es partir d autres pr misses nous sommes face une r gression l infini Nous devons donc reconna tre l impossibilit de tout d montrer Il faut admettre des premiers principes qui ne peuvent pas tre d montr s car ils sont au fondement de toute d monstration Or les principes logiques sont justement ces premiers principes Par cons quent on ne peut absolument pas d montrer les principes logiques Voil un paradoxe tonnant La logique science de la d monstration est elle-m me ind montrable Quel chec retentissant En v rit ce n est pas un chec Cela montre que la d monstration est par d finition limit e Contrairement aux apparences la d monstration ne nous donne pas la v rit elle ne nous donne que la validit la rigueur du raisonnement la coh rence Toute d monstration repose sur des principes qui doivent tre accept s bien qu ils soient ind montrables Mais alors qu est-ce qui nous prouve la v rit de ces premiers principes si ce ne peut tre une d monstration Cette question est capitale car la validit de tous nos raisonnements et donc la v rit de toutes nos conclusions d pend de la v rit de ces premiers principes Aristote qui reconnaissait d j les limites de la d monstration ou science a parl d intuition et d induction pour d signer cette facult qui permet de conna tre les premiers principes C est n cessairement l induction qui nous fait conna tre les principes car c est de cette fa on que la sensation elle-m me produit en nous l universel Quant aux habitus de l entendement par lesquels nous saisissons la v rit puisque les uns sont toujours vrais et que les autres sont susceptibles d erreur comme l opinion par exemple et le raisonnement la science et l intuition tant au contraire toujours vraies que d autre part l exception de l intuition aucun genre de connaissance n est plus exact que la science tandis que les principes sont plus connaissables que les d monstrations et que toute science s accompagne de raisonnement il en r sulte que des principes il n y aura pas science Et puisque l exception de l intuition aucun genre de connaissance ne peut tre plus vrai que la science c est une intuition qui appr hendera les principes Si donc nous ne poss dons en dehors de la science aucun genre de connaissance vraie il reste que c est l intuition qui sera principe de la science Et l intuition est au principe du principe lui-m me et la science tout enti re se comporte l gard de l ensemble des choses comme l intuition l gard du principe Aristote Seconds analytiques II Les premiers principes ou principes logiques De quoi s agit-il Pour le savoir il faut d abord savoir quels sont ces fameux premiers principes logiques au fondement de toute d monstration Ils sont au nombre de trois Le principe d identit affirme que toute chose est identique elle-m me A A Le principe de contradiction pose qu on ne peut pas affirmer la fois une chose et son contraire il est impossible que le m me attribut appartienne et n appartienne pas en m me temps au m me sujet et sous le m me rapport En langage logique A A Le principe du tiers exclu pose que toute proposition est vraie ou fausse Il n y a pas de troisi me possibilit A v A Ces trois principes nous semblent absolument vidents C est pr cis ment pour cette raison que nous sommes incapables de les d montrer car toute chose par lesquels on tenterait de les expliquer serait moins vidente qu eux Les choses les plus videntes ne peuvent tre d montr es car d montrer c est ramener une id e des id es plus videntes L intuition principe des principes On peut tout de m me avancer des arguments en faveur de ces principes Aristote en propose trois principaux qui nous permettent de comprendre ce qu il veut dire par intuition il ne s agit en aucun cas de l intuition f minine Premier argument ces principes sont la condition de toute pens e Sans eux on ne peut rien dire ni penser Si quand je dis ou pense une chose je dis ou pense aussi son contraire ce que je dis ou pense n a aucun sens Nous pouvons ainsi comprendre que ces principes sont la condition du sens et de la pens e Nous explorons de l int rieur les limites de la pens e en voyant que ce qui est de l autre c t n est pas pensable Nous voyons bien que si nous ne respectons pas le principe de contradiction nous ne pouvons pas penser du tout Le deuxi me argument li au premier est que m me ceux qui pr tendent rejeter ces principes les acceptent en r alit comme le prouve leur comportement Car celui qui penserait v ritablement que le poison par exemple est la fois mortel et n est pas mortel celui-l ne survivrait pas longtemps Il y a un lien troit entre pens e et comportement Quand on doute de la sinc rit d un homme on fera bien de se fier ses actes plut t qu ses paroles Le comportement des hommes nous prouve que le principe de contradiction est la condition de la pens e on peut le rejeter par nos mots mais pas par nos actes On pourrait m me dire qu il est la condition de la vie Enfin on peut aussi consid rer que ces principes sont obtenus par induction c est- -dire qu ils sont le r sultat de nos observations du monde dont ils r sument les traits les plus g n raux Dans toute science en effet on observe que les choses sont identiques elles-m mes etc Ce dernier argument est ambigu car il part du principe que les principes logiques portent sur le monde dont ils expriment les traits les plus g n raux ce qui est contradictoire avec l id e qu ils ne concernent que la pens e dont ils indiquent l exigence de coh rence interne La logique ne dit rien sur le monde Il serait d ailleurs tout fait paradoxal que ces principes portent sur le monde car leur connaissance semble inn e nous savons a priori c est- -dire avant toute exp rience que toute chose est identique elle-m me qu un homme ne peut pas tre la fois mortel et immortel etc Si ces principes sont inn s c est donc qu ils ne disent rien Dire que A A c est ne rien dire du tout c est se contenter de poser les conditions de la pens e C est une r p tition une redondance une tautologie Ainsi pour Wittgenstein les lois logiques sont vides de sens au sens o elles ne nous apprennent rien sur le monde ce sont des tautologies Les propositions mal form es du type est rouge ou le ciel est ou ou m me Xyszwt sont d nu es de sens unsinning Les propositions bien form es sont ou bien des propositions qui portent sur le monde du type A B ou le ciel est bleu et qui peuvent tre vraies ou fausses ou bien des propositions vides de sens sinnlos c est- -dire des lois logiques des tautologies propositions mal form es d nu es de sens unsinning bien form es vides de sens sinnlos tautologies lois logiques propositions atomiques vraies ou fausses est rouge le ciel est ou Xyszwt A A si A est B et B est C alors A est C A B le ciel est bleu C est pour cela que les lois logiques sont toujours vraies et incontestables car elles ne disent rien Comment nier rien Comment dire que celui qui ne dit rien se trompe Ce sont des jugements analytiques ils analysent un concept et non des jugements synth tiques qui reliant un concept un autre apportent une connaissance Dire que le m tre- talon la barre m tallique conserv e Paris et qui d finit le m tre mesure un m tre c est noncer un jugement analytique qui est vrai a priori par d finition C est un jugement logique En revanche dire que tout autre objet mesure un m tre c est noncer un jugement synth tique dont la v rit doit se v rifier a posteriori par une exp rience et dont la v rit n est pas n cessaire mais contingente Jugements analytiques Jugements synth tiques A A Le m tre- talon mesure un m tre A B Ma r gle mesure un m tre v rit n cessaire v rit contingente vrai ou faux vrai a priori vrai ou faux a posteriori vrai par d finition vrai par exp rience jugement sur le langage porte sur les mots d finit le sens du mot m tre jugement sur le monde porte sur les objets tablit une relation physique entre deux corps La valeur de la logique Mais si la logique ne nous apprend rien sur le monde quoi sert-elle Elle sert clarifier la pens e et viter de tomber dans des erreurs de raisonnement Cela peut sembler peu de choses mais en v rit la logique a apport des clarifications importantes notamment dans les questions philosophiques Wittgenstein a m me pens que tous les probl mes philosophiques taient des probl mes mal pos s des probl mes de langage et de logique et que la logique allait les faire dispara tre Ou pour le dire autrement que la philosophie ne dit rien du monde mais ne vise qu dissiper des malentendus L id e de Wittgenstein est que le langage est en isomorphisme avec le monde il y a une analogie de forme entre la proposition le chat est sur le tapis et un fait du monde le fait que le chat sur le tapis chaque fois en effet la proposition exprime des relations logiques entres des objets du monde c est- -dire des tats de choses Par cons quent il n y a pas d nigme toute question bien pos e peut aussi recevoir une r ponse car elle correspond un fait du monde et une certaine exp rience Si les probl mes philosophiques sont insolubles c est donc qu ils sont mal pos s En ramenant toute v rit une exp rience possible c est aussi la grande id e de Peirce le positivisme logique exclut les questions m taphysiques insolubles qui sont d sormais consid r es comme d nu es de sens Concr tement un argument philosophique comme l argument ontologique qui croit pouvoir prouver l existence de Dieu par un raisonnement purement logique est r fut par l analyse logique qui montre que la logique ne dit rien du monde et que l existence n est pas une propri t Les positivistes logiques all rent jusqu dire que les m taphysiciens parlaient dans le vide que confondant vivre et conna tre ils taient en quelque sorte de mauvais po tes des musiciens sans don musical Montaigne disait d j que toute la philosophie n est qu une po sie sophistiqu e B Les math matiques On peut admettre que les principes logiques sont inn s car ils ne font que poser une exigence de coh rence interne la pens e qui est la condition du sens Les math matiques aussi paraissent videntes et inn es et pourtant elles semblent bien nous d livrer une connaissance du monde espace quantit s Cela est probl matique moins de supposer qu un dieu ait mis en nous ces semences de v rit Descartes comment expliquer la conformit des math matiques c est- -dire de notre esprit au monde Pour r pondre cette question nous allons commencer par une pr sentation des math matiques afin de mieux comprendre comme pour la logique de quoi il retourne Pr sentation Les math matiques ont un statut extr mement prestigieux parmi les sciences Elles sont au fondement du d veloppement de la raison humaine et en particulier de la philosophie grecque En effet depuis Thal s Pythagore et Euclide les math matiques ont constitu le mod le de toute science et ont consid rablement inspir la philosophie Par exemple l id alisme platonicien que nous avons vu avec l all gorie de la caverne est fortement inspir des math matiques qui nous r v lent l existence d tre id aux et ternels points droites triangles cercles qui transcendent les tres physiques soumis au temps et au devenir traits trac s au tableau bulles de savon etc A quoi est d un tel prestige Sans doute d abord au succ s des math matiques qui a permis aux hommes d agir avec succ s sur le monde Aujourd hui encore n importe quel pont n importe quel ouvrage d ing nieur repose sur la v rit des math matiques Mais leur prestige est sans doute aussi d leur grande rigueur qui en fait un mod le de raisonnement et de scientificit Tout dans une d monstration math matique est clairement d fini et d montr rien n est laiss au hasard Enfin tout ou presque Avant de nous lancer dans l analyse de la v rit des math matiques soulignons la grande vari t de leur objet On dit souvent que les math matiques sont les sciences de la quantit arithm tique Mais il faut au moins ajouter cela l espace g om trie Et il faut bien voir la richesse et la diversit des math matiques qui les apparente parfois une th orie si g n rale qu elle confine la simple logique D ailleurs math matiques et logique sont troitement li es Je donnerai ici deux exemples de th ories math matiques exotiques qui donnent une id e de leur diversit La th orie des quatre couleurs Cette th orie affirme qu il suffit de quatre couleurs pour pouvoir colorier toute carte c est- -dire tout plan d coup en territoires par des lignes quelconques sans que deux territoires ne soient jamais de la m me couleur Voici un exemple illustratif On commence par colorier le carr central avec la couleur La surface au-dessus ne peut pas tre colori e avec la m me couleur il faut donc une deuxi me couleur Le carr droite ne peut tre colori ni avec la couleur ni avec la couleur car il les touche toutes deux On doit donc utiliser une nouvelle couleur de notre palette La surface au-dessous de ce carr touche et mais pas On peut donc r utiliser pour la colorier afin de ne pas introduire inutilement une nouvelle couleur La surface au-dessous touche et on peut donc r utiliser En continuant tourner on utilise encore puis Mais la derni re surface touche la fois et Il faut donc une quatri me couleur Vous pouvez v rifier que toute la carte et n importe quelle autre peut tre colori e avec seulement quatre couleurs La th orie des quatre couleurs d montre ce r sultat math matiquement La th orie des n uds Cette th orie porte sur tout anneau de ficelle aussi embrouill qu on veut Elle tablit des op rations possibles sur les n uds qui sont exactement analogues aux op rations que l on peut faire sur les nombres Nous l voquerons plus pr cis ment plus loin Remarquons toutefois que ces deux th ories aussi diverses soient-elles sont toutes deux li es l espace Il n est donc pas faux de dire que les math matiques traitent de nombres et d espace Mais d autres exemples que nous verrons par la suite montreront que les math matiques sont parfois beaucoup plus g n rales et peuvent traiter d objets parfaitement ind termin s Voici pour terminer deux exemples de raisonnements math matiques pour vous convaincre de leur utilit et de leur puissance Premier exemple on veut cr er une feuille de papier rectangulaire telle que si on la plie en deux on obtient un nouveau rectangle ayant exactement la m me proportion Comment faire Ce genre de probl me montre la puissance des math matiques Car on peut trouver le r sultat par t tonnement en multipliant les essais et erreurs mais les math matiques nous donnent une m thode pour trouver le r sultat exact du premier coup En effet on veut un rectangle de petit c t a et de grand c t b tels que a b b a R solvons cette quation a b b a a b b a a b Pour a on a donc b soit b Cette proportion d couverte par L onard de Vinci est celle de nos feuilles de format A Un autre raisonnement math matique c l bre qui en illustre la puissance est celui d Euclide visant d montrer qu il existe une infinit de nombres premiers Cela semble particuli rement difficile car il faut d montrer l existence d une infinit d l ments Mais on y parvient en renversant le probl me et en d montrant qu il ne peut pas en exister un nombre fini Supposons qu il existe un nombre fini de nombres premiers Appelons P le plus grand nombre premier Soit le nombre x x x P- x P Appelons-le N N est sup rieur P N n est pas divisible par car le reste de sa division par est En effet N x x x x P- x P De m me ce nombre n est divisible par aucun nombre inf rieur ou gal P Or tout entier naturel autre que et est soit un nombre premier soit un produit de facteurs premiers Si N est premier alors P n est pas le plus grand nombre premier ce qui est contradictoire avec l hypoth se de d part Mais si N n est pas premier il doit tre un produit de facteurs premiers et comme il n est divisible par aucun nombre inf rieur ou gal P il doit donc tre divisible par un nombre premier plus grand que P donc P n est pas le plus grand nombre premier L aussi nous aboutissons une contradiction Puisque l hypoth se P est le plus grand nombre premier nous m ne n cessairement une contradiction nous devons rejeter cette hypoth se Il existe donc une infinit de nombres premiers Cette m thode qui consiste supposer le contraire de ce qu on veut d montrer pour aboutir une contradiction une absurdit est appel e un raisonnement par l absurde Notons qu elle repose sur le principe du tiers exclu car on suppose que si A n est pas faux ici A il existe une infinit de nombres premiers alors A est vrai Ce principe a t contest et la possibilit de construire des syst mes coh rents qui admettent une troisi me valeur de v rit la valeur ind cidable montrent que le principe du tiers exclu est moins fondamental que le principe d identit et le principe de contradiction Nous voyons ici que les math matiques comme toute science et toute pens e reposent sur les principes logiques Quel est le fondement des math matiques Mais les math matiques ne se r duisent pas la logique en plus des principes logiques elles reposent sur des principes proprement math matiques La question fondamentale qui se pose est de savoir d o vient la v rit de ces principes math matiques Sur quoi repose une d monstration math matique Platon dans le M non montre qu un simple esclave ignorant r pondant aux questions de Socrate parvient effectuer une d monstration math matique il s agit de construire un carr dont la surface soit le double d un carr donn Il en conclut que les principes math matiques sont inn s en nous nous ne les apprenons pas nous les red couvrons par r miniscence Il en va d ailleurs ainsi conclut Platon pour toute connaissance apprendre c est se souvenir de ce que l on savait d j Ces r miniscences sont le signe que notre me est immortelle avant d entrer dans notre corps elle devait tre dans un monde id al o elle appr hendait directement la v rit Cette vision des choses outre son caract re peu convaincant ne nous dit pas ce qu est proprement parler la sp cificit des math matiques sur la logique Consid rons un raisonnement math matique par exemple celui qui tablit que la somme des angles d un triangle vaut degr s Pour d montrer cela on peut tracer une parall le un c t d un triangle qui passe par le sommet oppos Par sym trie sur les angles alternes internes on remarque alors que la somme des angles vaut degr s Il est clair que dans ce cas il ne s agit pas d une simple tautologie mais que nous avons d couvert une v ritable connaissance sur l espace d o vient-elle alors que nous avons l impression que nous n avons rien suppos sinon des choses parfaitement videntes et inn es En premi re analyse on peut dire que ce raisonnement repose sur une intuition de l espace C est cette intuition qui nous permet de voir une sym trie par exemple De m me l arithm tique reposerait sur une intuition des nombres A chaque fois on remonte des notions si videntes qu on ne peut les d montrer et qu elles nous semblent indubitables Mais peut-on v ritablement tenir ces id es intuitives pour des semences de v rit mises en nous par Dieu Descartes pour des vidences indubitables Pascal bref pour des jugements synth tiques a priori Kant c est- -dire une connaissance inn e du monde Kant pense pouvoir prouver que l intuition de l espace et du temps n est pas a posteriori issue de l exp rience mais qu au contraire elle est la condition de toute exp rience car sans la notion d espace et de causalit je n aurais m me pas l id e de choses ind pendantes de moi donc je n aurais pas d exp rience C est sur la base de raisonnements de ce genre que Kant nous demande d admettre l id e que les connaissances math matiques sont des jugements synth tiques a priori Pascal tire de ces limites de la d monstration l id e que le c ur a ses raisons que la raison ne conna t point qu il n y a rien de si conforme la raison que ce d saveu de la raison et m me que Dieu existe car nous le connaissons par le c ur le sentiment Bref il voit surtout dans ces limites une humiliation de la raison Nous connaissons la v rit non seulement par la raison mais encore par le c ur c est de cette derni re sorte que nous connaissons les premiers principes et c est en vain que le raisonnement qui n y a point de part essaye de les combattre Les pyrrhoniens qui n ont que cela pour objet y travaillent inutilement Nous savons que nous ne r vons point quelque impuissance o nous soyons de le prouver par raison cette impuissance ne conclut autre chose que la faiblesse de notre raison mais non point l incertitude de toutes nos connaissances comme ils le pr tendent Car la connaissance des premiers principes comme qu il y a espace temps mouvement nombres est aussi ferme qu aucune de celles que nos raisonnements nous donnent Et c est sur ces connaissances du c ur et de l instinct qu il faut que la raison s appuie et qu elle y fonde tout son discours Le c ur sent qu il y a trois dimensions dans l espace et que les nombres sont infinis et la raison d montre ensuite qu il n y a point deux nombres carr s dont l un soit le double de l autre Les principes se sentent les propositions se concluent et le tout avec certitude quoique par diff rentes voies Et il est aussi ridicule et inutile que la raison demande au c ur des preuves de ses premiers principes pour vouloir y consentir qu il serait ridicule que le c ur demand t la raison un sentiment de toutes les propositions qu elle d montre pour vouloir les recevoir Cette impuissance ne doit donc servir qu humilier la raison qui voudrait juger de tout mais non pas combattre notre certitude comme s il n y avait que la raison capable de nous instruire Pascal Pens es d Brunschvicg Il est bien entendu que la raison ou plus pr cis ment la d monstration a des limites infranchissable et que la v rit des d monstrations d pend tout enti re d autre chose que de la d monstration Mais peut-on accepter pour autant sans autre forme de proc s le sentiment comme crit re ultime de toute v rit Sans doute que non et les math matiques elles-m mes nous donnent une preuve clatante de cet chec du c ur qui n est pas moindre que celui de la raison La crise de la repr sentation Reprenons notre raisonnement d montrant que la sommes des trois angles d un triangle vaut degr s Nous nous sommes appuy s uniquement sur des choses videntes sur des v rit s du c ur Parmi elles il y avait l id e que par le sommet du triangle il passe une unique parall le au c t oppos Cette id e tait si vidente que nous nous sommes peine aper us que nous la supposions C est pourtant l un principe math matique ind montrable Ce principe tait bien connu des g om tres depuis Euclide qui en avait fait le cinqui me postulat de son syst me Un postulat est une demande c est- -dire un principe que l on pose au d part et que l on demande au lecteur d accepter bien qu il n ait pas l vidence d un axiome Ainsi au fondement de la g om trie euclidienne on trouve d finitions ex le point est ce qui n a pas de partie la droite est le plus court chemin d un point un autre etc axiomes ou notions communes ex deux quantit s gales une troisi me sont gales entre elles le tout est plus grand que la partie et postulats dont ce fameux cinqui me postulat une droite et un point tant donn s il passe par le point une unique parall le la droite Ce cinqui me postulat tait tr s c l bre car il n avait pas l vidence des autres et on pensait qu il tait possible de le d montrer Les savants alexandrins arabes et europ ens s y essay rent pendant plus de vingt si cles sans succ s Au XIXe si cle le math maticien Lobatchevski d cida de proc der par l absurde il supposa que le cinqui me postulat tait faux et en tira les cons quences logiques dans l espoir de parvenir une contradiction Surprise au lieu de parvenir une contradiction il labora un syst me parfaitement coh rent cr ant ainsi la premi re g om trie non-euclidienne dans laquelle par un point il passe plusieurs parall les une droite donn e et la somme des angles d un triangle est inf rieure degr s Quelques ann es plus tard Riemann supposa que par un point il ne passe aucune parall le une droite donn e et il aboutit lui aussi une g om trie coh rente Ce fut un v ritable coup de tonnerre dans le ciel des math matiques si d autres g om tries que la g om trie euclidienne sont possibles qu est-ce qui prouve la v rit de celle-ci Ce ne peut pas tre en tout cas la simple coh rence logique C est ainsi que commen a la crise du fondement des math matiques qui n est qu une composante de la vaste crise de la repr sentation qui se produit au tournant du XIXe si cle et qui touche aussi bien la peinture avec l invention de la photographie et l essor de l art non figuratif la musique avec la cr ation du syst me atonal par Sch nberg Vienne la physique avec la relativit d Einstein la philosophie avec l apparition de l inconscient et de la psychanalyse le langage avec la linguistique de Saussure et m me la logique elle-m me avec la d couverte du paradoxe des classes par Russell en que les math matiques proprement dites La crise du fondement des math matiques redoubla d ailleurs quand il fut tabli par Einstein que la g om trie de notre monde n est pas euclidienne mais riemannienne L espace de l univers ne serait pas plat mais sph rique Pour comprendre quoi ressemble une g om trie non euclidienne imaginons une sph re Une droite est un cercle dont le rayon est celui de la sph re ex l quateur pour la Terre Un point tant donn la droit passant par ce point passe donc par l antipode de ce point toute droite passant par le p le Nord passe par le p le Sud Supposons une droite par exemple l quateur et un point donn s Par ce point il ne passe aucune parall le la droite En effet si le point est dans l h misph re nord son antipode est dans l h misph re sud et vice versa par cons quent dans les deux cas la droite qui passe par ce point coupe n cessairement l quateur pour rejoindre l antipode qui est dans l autre h misph re Elle le coupe m me deux fois Dans cette g om trie la somme des angles d un triangle est sup rieure degr s et le p rim tre d un cercle inf rieur r La sph re nous donne l image d un espace de Riemann deux dimensions Pour imaginer ou au moins concevoir ce qu est un espace sph rique trois dimensions on peut utiliser cette analogie de la sph re Sur Terre si on part dans n importe quelle direction on fait le tour de la Terre et on revient son point de d part De m me dans un espace sph rique trois dimensions il faut imaginer que si on part dans n importe quelle direction gauche droite en haut en bas en avant en arri re etc on finit par revenir son point de d part par la direction oppos e Autre exp rience sur une sph re si on trace un cercle autour de soi puis qu on augmente son rayon ce cercle grandit d abord puis il atteint le diam tre de la sph re puis il diminue et finit par se r duire en un point le point l antipode du point o l on se trouve Dans notre espace cela signifie que si on imagine une sph re autour de soi et qu on augmente le rayon de cette sph re un ballon de baudruche qu on gonflerait de plus en plus cette sph re va grossir jusqu au moment o elle atteindra le diam tre de l univers alors elle commencera se r tr cir sa paroi ext rieure deviendra sa paroi int rieure et elle finira par se refermer sur le point antipode Autre image pour comprendre la m me chose les droites qui partent d un point par exemple les rayons du soleil sont comme les m ridiens qui partent du p le Nord ils s loignent d abord les uns des autres puis s infl chissent et se rapprochent et finissent par converger au point antipode Retenons de tout cela au moins cette id e toute simple illimit ne veut pas dire infini Une sph re est un espace deux dimensions illimit en se d pla ant sur cette surface on ne rencontre jamais aucune limite ni trou ni mur mais fini Cf annexe pour quelques compl ments et paradoxes li s l infini et sa math matisation par Cantor ainsi que sur la relativit d Einstein Avec cette d couverte fracassante il devint vident que les intuitions math matiques ne sont pas des semences de v rit ni des jugements synth tiques a priori car elles peuvent tout fait se r v ler fausses On peut penser au contraire que ces intuitions loin d tre inn es et a priori sont a posteriori elles proviennent de l exp rience Par exemple notre intuition de l espace trois dimensions est issue de notre exp rience du mouvement dans le monde On obtient l id e d espace partir de la possibilit du mouvement par abstraction Ainsi aux arguments de Kant on peut r pondre que c est par l exp rience que se fait l apprentissage de la distinction entre le moi et le monde Freud ainsi que l acquisition des intuitions math matiques Piaget Puisque cette intuition vient de l exp rience il ne s agit de rien de transcendant ou de divin et sa v rit est limit e l exp rience humaine ordinaire ce qui explique qu elle puisse se r v ler fausse l chelle cosmique Bref les math matiques sont bien synth tiques elles disent bien quelque chose du monde par exemple de l espace mais elles ne sont pas a priori inn es ant rieures l exp rience mais a posteriori elles d coulent d une intuition qui vient elle-m me de l exp rience et on peut penser contre cette intuition Par cons quent aucune intuition ne garantit a priori la conformit d un syst me formel au monde il faut v rifier exp rimentalement dans chaque cas que le syst me conceptuel qu on utilise correspond bel et bien au monde r el Toute connaissance vient de l exp rience Les limites de la logique La remise en cause de la g om trie euclidienne a jet le doute sur l ensemble des math matiques si l on ne peut se fier aux v rit s du c ur l intuition math matique nos id es naturelles d espace de temps et de nombre quoi peut-on se fier Face cette difficult on pourrait vouloir tenter de fonder les math matiques sur la logique c est- -dire de r duire les math matiques la logique pour en exclure la part intuitive C est ce qu a tent de faire le philosophe logicien et math maticien anglais Bertrand Russell au d but du XXe si cle On peut formaliser ainsi l arithm tique mais il reste quelques axiomes irr ductibles la logique Conclusion les math matiques ne peuvent pas tre r duites la logique Elles reposent sur des axiomes de base qui ne sont pas de simples principes logiques De plus Russell s est confront un paradoxe logique fondamental similaire au paradoxe du menteur Il s agit du paradoxe des classes Pour r duire les math matiques la logique Russell raisonnait partir de classes ensembles d l ments ind termin s Par exemple le nombre peut tre d fini comme l ensemble des classes ayant le m me cardinal Dans cette strat gie Russell s est trouv confront au paradoxe suivant soit l ensemble de tous les ensembles qui ne font pas partie d eux-m mes titre d l ment cet ensemble appartient-il ou n appartient-il pas lui-m me S il appartient lui-m me alors par d finition il ne devrait pas appartenir lui-m me Mais s il n appartient pas lui-m me alors il devrait appartenir lui-m me Comme le paradoxe du menteur ce cas qui repose aussi sur une forme de circularit est insoluble Et comme Eubulide quelques si cles plus t t Russell a failli se suicider Pour r soudre malgr tout ce probl me il a introduit une th orie ad hoc la th orie des types qui stipule qu un l ment ne peut pas appartenir un l ment du m me niveau du m me type Un club de foot ne peut contenir que des joueurs de foot et non des clubs de foot Cet argument ne satisfait pas compl tement Russell car il semblait sans fondement autre que la r solution du paradoxe des classes pourtant on peut remarquer la bizarrerie intense de l id e d un ensemble qui se contient lui-m me car un tel ensemble a alors une structure infinie un peu la mani re d une fractale Finalement c est le logicien autrichien Kurt G del qui a tabli par une d monstration rigoureuse les limites de la logique Ce sont les c l bres th or mes d incompl tude de Introduisons d abord deux notions la consistance et la compl tude Un syst me formel est consistant si toute formule d ductible est valide Un syst me est complet si toute formule valide est d ductible G del a montr que tout syst me logique assez puissant pour formaliser l arithm tique est incomplet il existe au moins une proposition valide qui ne peut tre d montr e G del a aussi montr qu un tel syst me ne peut pas d montrer par lui-m me qu il est consistant Ces limites ne sont pas dramatiques car elles ne remettent pas en cause la consistance qui est le point le plus important Un syst me inconsistant serait inutilisable il n aurait aucune valeur car on ne saurait pas si ce qui est d montrable est valide Le th or me de G del affirme qu on ne peut pas prouver la consistance du syst me par ses propres moyens mais on peut n anmoins supposer qu il est consistant Vrai Faux v rit s d montr es v rit s non d montr es fausset s non d montr es fausset s d montr es Arbre dans l espace logique repr sentant les propositions d ductibles th or mes dans un syst me formel Si le syst me tait complet il remplirait tout l espace logique c est- -dire toute la surface G del a montr que pour tout syst me formel assez puissant l arbre n atteint pas toutes les r gions de l espace logique Les th or mes d incompl tude font partie des grands arguments tr s c l bres maintes fois cit s pour souligner les limites de la connaissance humaine On peut les rapprocher d autres th or mes qui tablissent les limites de notre connaissance dans d autres domaines en philosophie l id e de Kant affirmant que le sujet transcendantal ainsi que la chose en soi est inconnaissable en linguistique l id e de Wittgenstein affirmant que le langage ne peut repr senter sa propre forme de repr sentation en physique le principe d incertitude de Heisenberg qui montre que l on ne peut conna tre la fois la vitesse et la position d une particule etc Conclusion la notion de syst me formel Finalement le cas est fondamentalement le m me pour la logique et pour les math matiques chaque fois il s agit d un syst me formel qu il s agit d interpr ter bon escient Un syst me formel est un ensemble d axiomes ou nonc s de d part et de r gles de transformation permettant de produire de nouveaux nonc s A partir de l on peut produire des th or mes c est- -dire des propositions qui seront vraies pour ce syst me La question essentielle qui se pose est de savoir comment interpr ter ce syst me L interpr ter c est lui attribuer une signification c est- -dire proposer une mani re de l utiliser qui fonctionne Par exemple le mettre en correspondance avec le monde Le syst me formel de l addition math matique peut tre ainsi mis en correspondance avec les additions d objets que nous faisons dans le monde concret la g om trie euclidienne avec l espace dans lequel nous vivons etc Prenons un exemple idiot Imaginons un syst me formel qui permet de produire des cha nes de caract res Il existe un axiome unique la cha ne de caract res aPaEaa Il y a deux r gles de transformations on peut ajouter simultan ment deux a aux extr mit s de la cha ne on peut ajouter simultan ment deux a de chaque c t du E En appliquant ces r gles on peut produire les th or mes suivants aaPaEaaa r gle aPaaEaaa r gle aaPaaEaaaa r gle puis r gle aaaPaEaaaa r gle appliqu e deux fois etc Tel quel ce syst me formel n a aucune signification car nous ne l avons pas encore interpr ter Maintenant on peut l interpr ter comme le syst me formel de l addition P signifie plus et E signifie gal On remarque que les quatre th or mes ci-dessus sont vrais c est- -dire que notre interpr tation fonctionne pour ces th or mes autrement dit qu ils sont vrais une fois traduits dans le langage de l addition et Mais rien ne nous garantit tant que nous n en faisons pas la d monstration que ce syst me formel correspondra toujours dans chaque cas l addition il se pourrait tout fait que dans certains cas les deux syst mes ne correspondent plus En r alit dans ce cas pr cis on pourrait d montrer un simple raisonnement par r currence y suffit qu il sera toujours vrai au sens de l addition Conclusion face un syst me formel comme la logique ou les math matiques toute la question est de savoir ce que l on peut faire avec le syst me c est- -dire comment on peut l interpr ter ou encore quoi il correspond Le probl me ne se pose gu re vrai dire pour la logique car elle correspond la pens e la coh rence de tout discours En revanche la correspondance d une th orie math matique avec tel ou tel domaine d application n est pas donn e d avance Contrairement ce que croyait Kant il n y a donc pas de jugements synth tiques a priori c est- -dire de connaissance inn e du monde Toutes les connaissances qui portent sur le monde sont issues de l exp rience L ad quation des syst mes formels au monde n est pas donn e elle doit tre v rifi e exp rimentalement Les connaissances les plus inn es sont les principes logiques et ils ne disent rien du monde ce sont de simple principes de coh rence que nous devons appliquer notre discours et notre pens e Finalement tout syst me d monstratif repose sur autre chose que la d monstration savoir sur ce que l on appelle d un terme g n rique l intuition C est l intuition qui nous assure la validit des principes C est pourquoi Aristote appelle l intuition le principe des principes Il y a autant de formes d intuition que de types de sciences type de science intuition correspondante sciences d ductives logique intuition logique math matiques intuition math matique intuition de l espace du temps du nombre sciences naturelles physique chimie biologie etc intuition empirique observation et induction sciences humaines conomie sociologie psychologie etc intuition empirique observation et interpr tation Nous allons voir maintenant de plus pr s ce qu il en est pour les deux autres grands types de sciences sciences naturelles et sciences humaines II Les sciences naturelles la raison et le r el Si on caricature le d bat le probl me philosophique central est le m me dans les sciences naturelles que dans les sciences d ductives l aussi il y a une opposition entre id alistes et empiristes D un c t on d fend l id e de connaissances inn es qui sont au fondement de la science de l autre on affirme que de telles connaissances n existent pas que tout vient de l exp rience Avant de se lancer dans ce conflit en faveur d un parti ou de l autre il faut bien savoir ce que chacun veut dire Il est en effet assez vident que m me dans une perspective empiriste l esprit joue un r le dans l laboration de la connaissance dans la mesure o il rassemble les sensations exp riences en cat gories afin d en induire des lois g n rales Seulement par ce travail d organisation du donn l esprit n introduit jamais v ritablement de connaissance positive dans les faits Bref il ne faudrait pas que l opposition entre id alistes et empiristes vire une fausse question comme celle de savoir ce qui du papier ou de l encre est le plus important pour crire A L id alisme le syst me d ductif de Descartes Les sens sont trompeurs Le constat de base des philosophes id alistes Platon et Descartes notamment est que l on ne peut se fier l exp rience D une part tout change tout bouge tout coule Comme dit H raclite on ne se baigne jamais deux fois dans le m me fleuve Montaigne aussi a soulign la fluctuation perp tuelle des choses le monde n est qu une branloire p renne Or on consid re classiquement que l tre ce qui est v ritablement est ternel Ce qui change pensent les id alistes n existe pas v ritablement C est partir de cette id e que Platon disqualifie les objets sensibles qu il assimile des ombres dans l all gorie de la caverne au profit des id es comme les id es math matiques les cercles dans l eau ou trac s dans le sable s effacent et p rissent mais le cercle id al celui des math maticiens est intemporel donc ternel D autre part les sens sont trompeurs Des illusions d optiques aux mirages en passant par les r ves les exemples ne manquent pas o nos sens nous induisent en erreur C est ce qui pousse Descartes au doute hyperbolique car l ensemble du monde ne pourrait tre qu un r ve qu une illusion Nos sens nous ont tromp s une fois alors pourquoi ne nous tromperaient-ils pas toujours Il y a des connaissances inn es Le deuxi me constat des id alistes est que l esprit nous fournit des v rit s Ce sont les fameuses Id es platoniciennes les semences de v rit de Descartes les jugements synth tiques a priori de Kant En effet pour rejeter l exp rience comme mode de connaissance il ne suffit pas de dire que l exp rience est trompeuse encore faut-il avoir une autre source de certitude lui opposer Pour les id alistes donc le corps ment mais l esprit nous fournit des v rit s Nous avons d j vu les diff rentes mani res d expliquer cela origine pass e la r miniscence platonicienne origine divine les semences de v rit de Descartes la connaissance intuitive de Spinoza ou origine transcendantale l intuition a priori de l espace et du temps qui nous permet de d river des jugements synth tiques a priori selon Kant Par exemple Platon voit dans le simple fait de chercher une preuve de la r miniscence car pour chercher une chose il faut d j savoir ce que l on cherche sinon comment saura-t-on que l on a trouv Concr tement le mod le de ces connaissances est donn par les math matiques qui sont rest s de Platon Kant l exemple type des connaissances inn es M me un empiriste comme Hume reconnaissait que les math matiques ne d pendent pas de l exp rience De plus le passage du g n ral l universel ne saurait tre le fait de l exp rience l universel ne d rive pas de l exp rience il est pos par l esprit Enfin m me Einstein qui a pourtant connu la remise en cause la g om trie euclidienne consid re que les concepts sont des libres cr ations de l esprit humain et ne sont pas d termin s par le monde ext rieur Le scientifique est comme un homme qui essaie de comprendre le m canisme d une montre ferm e Les concepts physiques sont des cr ations libres de l esprit humain et ne sont pas comme on pourrait le croire uniquement d termin s par le monde ext rieur Dans l effort que nous faisons pour comprendre le monde nous ressemblons quelque peu l homme qui essaie de comprendre le m canisme d une montre ferm e Il voit le cadran et les aiguilles en mouvement il entend le tic-tac mais il n a aucun moyen d ouvrir le bo tier S il est ing nieux il pourra se former quelque image du m canisme qu il rendra responsable de tout ce qu il observe mais il ne sera jamais s r que son image soit la seule capable d expliquer ses observations Il ne sera jamais en tat de comparer son image avec le m canisme r el et il ne peut m me pas se repr senter la possibilit ou la signification d une telle comparaison Mais le chercheur croit certainement qu mesure que ses connaissances s accro tront son image de la r alit deviendra de plus en plus simple et expliquera des domaines de plus en plus tendus de ses impressions sensibles Il pourra croire l existence d une limite id ale de la connaissance que l esprit humain peut atteindre Il pourra appeler cette limite id ale la v rit objective Albert Einstein L Evolution des id es en physique Ce texte montre bien toutes les nuances qu il y a dans l id e d une contribution active de l esprit l laboration de la connaissance car Einstein est loin d tre un id aliste au sens de Platon de Descartes ou m me de Kant La perception elle-m me est intellectuelle Descartes pour tayer sa th se montre que la perception des corps physiques elle-m me se fait par l esprit et non par les sens Dans les M ditations m taphysiques Descartes prend le c l bre exemple du morceau de cire pour montrer que tout ce que nous connaissons par les sens est illusoire et changeant et que par cons quent tout ce que nous connaissons v ritablement du morceau de cire nous le connaissons par l esprit Prenons pour exemple ce morceau de cire qui vient d tre tir de la ruche il n a pas encore perdu la douceur du miel qu il contenait il retient encore quelque chose de l odeur des fleurs dont il a t recueilli sa couleur sa figure sa grandeur sont apparentes il est dur il est froid on le touche et si vous le frappez il rendra quelque son Enfin toutes les choses qui peuvent distinctement faire conna tre un corps se rencontrent en celui-ci Mais voici que cependant que je parle on l approche du feu ce qui y restait de sa saveur s exhale l odeur s vanouit sa couleur se change sa figure se perd sa grandeur augmente il devient liquide il s chauffe peine peut-on le toucher et quoiqu on le frappe il ne rendra plus aucun son La m me cire demeure-t-elle apr s ce changement Il faut avouer qu elle demeure et personne ne le peut nier Qu est-ce donc que l on connaissait en ce morceau de cire avec tant de distinction Certes ce ne peut tre rien de tout ce que j y ai remarqu par l entremise des sens puisque toutes les choses qui tombaient sous le go t ou l odorat ou la vue ou l attouchement ou l ou e se trouvent chang es et cependant la m me cire demeure Ren Descartes M ditations m taphysiques Cet exemple nous permet de comprendre ce qu est une intuition intellectuelle ici il s agit de l appr hension d un corps physique par l esprit partir de l id e inn e selon Descartes de l espace On retrouve un exemple tout fait similaire chez Husserl qui s inspire de Descartes Partons d un exemple Je vois continuellement cette table j en fais le tour et change comme toujours ma position dans l espace j ai sans cesse conscience de l existence corporelle d une seule et m me table de la m me table qui en soi demeure inchang e Or la perception de la table ne cesse de varier c est une s rie continue de perceptions changeantes Je ferme les yeux Par mes autres sens je n ai pas de rapport la table Je n ai plus d elle aucune perception J ouvre les yeux et la perception repara t de nouveau La perception Soyons plus exacts En reparaissant elle n est aucun gard individuellement identique Seule la table est la m me je prends conscience de son identit dans la conscience synth tique qui rattache la nouvelle perception au souvenir La chose per ue peut tre sans tre per ue elle peut tre sans changer Quant la perception elle-m me elle est ce qu elle est entra n e dans le flux incessant de la conscience et elle-m me sans cesse fluante Edmund Husserl Id es directrices pour une ph nom nologie Le syst me d ductif du savoir Descartes Le syst me d ductif de Descartes offre une vision synth tique et tr s claire de la conception id aliste de la science Selon Descartes toute connaissance part des semences de v rit qui sont mises en nous par Dieu il serait int ressant de se demander ce que Descartes entend par l et que nous appr hendons par une intuition imm diate de l esprit A partir de ces premiers principes d ordre logique ou math matique nous pouvons d duire selon Descartes l ensemble de nos connaissances scientifiques sur le monde B L empirisme le syst me hypoth tico-d ductif de Newton Il n y a pas de connaissance a priori La vision d ductive de Descartes est tr s tonnante L exemple des math matiques lui donne quelque cr dibilit mais nous avons vu la r futation de cette id e puisque m me les connaissances math matiques se sont r v l es issues de l exp rience Il n y a pas de connaissance a priori il n y a pas de jugements synth tiques a priori pour le dire dans le langage de Kant Toute connaissance est a posteriori Tout jugement synth tique est a posteriori On savait d j que tout jugement analytique est a priori Il faut donc plut t opter pour la vision empiriste par exemple celle de Locke qui consid re que toute connaissance vient de l exp rience l esprit est comme une table rase qui re oit des impressions des sens et toute id e renvoie in fine ces impressions sensibles La raison elle-m me provient de l exp rience On pourrait d ailleurs s opposer aux arguments id alistes un par un D abord les sens ne sont pas trompeurs l il ne ment pas il r agit physiquement donc il restitue toujours les impressions qu il re oit C est l esprit qui en interpr tant les stimuli re us par les sens se trompe et nous induit en erreur De plus comme il n y a pas de connaissance a priori ce ne peut tre l esprit qui vient corriger les erreurs de nos sens Au contraire c est l exp rience qui corrige l exp rience si par exemple je per ois une flaque d eau au loin c est en marchant vers cette flaque que je pourrai d couvrir qu il s agissait en r alit d un mirage car je la verrai dispara tre Bref on peut dire avec Lucr ce que les sens ne sauraient tre trompeurs car toute notre connaissance et toute notre raison en proc dent si l erreur en proc de la v rit aussi donc on ne peut se contenter de dire qu ils sont trompeurs Tu verras que les sens sont les premiers nous avoir donn la notion du vrai et qu ils ne peuvent tre convaincus d erreur Car le plus haut degr de confiance doit aller ce qui a le pouvoir de faire triompher le vrai du faux Or quel t moignage a plus de valeur que celui des sens Dira-t-on que s ils nous trompent c est la raison qui aura mission de les contredire elle qui est sortie d eux tout enti re Nous trompent-ils alors la raison tout enti re est un mensonge La raison ne peut-elle expliquer pourquoi des objets carr s de pr s semblent ronds de loin Il vaut mieux dans cette carence de la raison donner une explication fausse de la double apparence que laisser chapper des v rit s manifestes rejeter la premi re des certitudes et ruiner les bases m mes sur lesquelles reposent notre vie et notre salut Car ce n est pas seulement la raison qui risquerait de s crouler tout enti re mais la vie elle-m me p rirait si perdant confiance en nos sens nous renoncions viter les pr cipices et tous les autres p rils ou suivre ce qu il est bon de suivre Ainsi donc il n y a qu un flot de vaines paroles dans tout ce qu on reproche aux sens Lucr ce De la nature IV Le syst me hypoth tico-d ductif de Newton Fort de toutes ces raisons Newton rejette le syst me d ductif cart sien au profit d un syst me hypoth tico-d ductif Les principes c est- -dire les lois physiques ne viennent plus d une intuition myst rieuse mais de l observation et de l induction L induction consiste tirer d une multitude d observations une loi g n rale Plus g n ralement Newton abandonne les questions m taphysiques qu il laisse avec plaisir aux philosophes Par exemple il ne se soucie pas de conna tre la nature profonde des choses leur essence il se contente d en tudier les effets Il renverse ainsi la logique des philosophes qui consid raient classiquement qu on ne conna t une chose que quand on en conna t les causes Newton substitue la connaissance par les effets la connaissance par les causes Par exemple il ne se soucie pas de conna tre l essence de la force il se contente d en observer les effets de les mesurer et d en tablir une loi comme la loi de Newton qui r git l attraction entre les corps exprimant la force en fonction de la masse des corps et de leur distance Un jour alors qu il r vassait assis sous un pommier en regardant la lune Newton vit une pomme tomber et il comprit que c est la m me force qui attire la pomme et la lune vers la Terre Il r unit ainsi Galil e qui avait tablit la loi de la chute des corps et Kepler qui avait tabli la loi du mouvement des plan tes en une seule quation que voici deux corps A et B de masse mA et mB et s par s par une distance d sont attir s par une force F dont l intensit est donn e par la formule F G x mA x mB d o G est une constante Comme d autre part Newton a tabli la loi fondamentale selon laquelle l acc l ration d un corps est gale la somme des forces qui lui sont appliqu es divis e par sa masse a F m on peut en d duire les lois du mouvement d un corps soumis la gravitation terrestre En particulier on d couvre qu un corps de masse m a la surface de la Terre est soumis une force F G x m x mTerre r o mTerre d signe la masse de la Terre et r son rayon Il est donc soumis une force F mg o g est une constante qui vaut G x mTerre r L acc l ration qu il subit vaut donc a F m mg m g Par cons quent l acc l ration d un corps soumis la pesanteur terrestre ne d pend pas de sa masse Ce r sultat avait t v rifi par Galil e qui avait observ qu une boule de terre et une boule de fer de m mes dimensions mais de masses diff rentes l ch es au m me instant du haut de la tour de Pise atteignaient le sol au m me instant Ce r sultat tonnant peut se comprendre intuitivement ainsi la force qui s exerce sur le corps est d autant plus grande que sa masse est grande mais la force n cessaire pour mettre un objet en mouvement est d autant plus grande que sa masse est grande il faut plus de force pour d placer une voiture qu un v lo Les deux contributions s annulent et tous les corps tombent la m me vitesse quelle que soit leur masse On n glige les frottements C Le probl me de l induction Le probl me de l induction Le probl me de l induction est qu elle ne repose sur aucun fondement Le fait que le soleil se soit lev tous les matins jusqu pr sent ne prouve aucunement qu il se l vera demain Le fait que tous les corbeaux observ s jusqu pr sent soient noirs ne prouve pas que tous les corbeaux sont noirs L induction est une g n ralisation ou plut t une universalisation on passe de la g n ralit les corbeaux observ s sont noirs la proposition universelle tous les corbeaux sont noirs qui revient supposer que le monde est r gulier que l identit est plus probable que la diff rence Mais rien ne prouve que cette supposition est juste sinon qu elle a fonctionn assez efficacement dans le pass C est- -dire une autre induction Or on ne peut videmment pas prouver la validit de l induction par une induction ce serait supposer acquis ce qui est en question La validit de l induction d pend du cadre th orique La fragilit logique de l induction est un grave probl me car l ensemble de la science repose sur elle Russell prend l exemple d un poulet qui induit qu on lui servira du grain tous les matins mais voil qu un matin on lui tord le cou Pour commencer se sortir de ce probl me on peut d j remarquer que notre confiance en l induction varie consid rablement selon les cas Un ornithologue qui d couvrirait sur une le une nouvelle esp ce d oiseau bleus n induirait pas imm diatement que tous les oiseaux de cette esp ce sont bleus Il lui faudrait tudier un grand nombre d oiseaux et v rifier que ces oiseaux ne vivent pas aussi dans d autres r gions avant de proposer cette loi naturelle et l encore il serait pr t la remettre en question la premi re observation venant la contredire En revanche il suffit aux chimistes une seule exp rience correctement r alis e pour admettre aussit t la composition de tel ou tel mat riau On n attend pas de r p ter cette exp rience vingt cent ou mille fois pour admettre le r sultat C est dire que la validit de nos inductions d pend du contexte dans lequel nous les faisons du genre de lois que nous supposons tre l uvre John Stuart Mill souligne ce point Quand un chimiste annonce l existence d une substance nouvellement d couverte et de ses propri t s si nous avons confiance son exactitude nous sommes assur s que ses conclusions doivent valoir universellement bien que son induction ne se fonde que sur un seul fait Nous ne retenons pas notre acquiescement pour attendre que l exp rience soit r p t e ou si nous le faisons c est dans le doute que l exp rience ait t bien faite et non qu tant bien faite elle ne soit pas concluante Ici donc une loi de la nature est inf r e d un seul fait une proposition universelle d une proposition singuli re Maintenant mettons en contraste un autre cas celui-ci Tous les exemples connus depuis le commencement du monde l appui de la proposition g n rale que tous les corbeaux sont noirs ne donneraient pas une pr somption de la v rit suffisante pour contrebalancer le t moignage d un homme non suspect d erreur ou de mensonge qui affirmerait que dans une contr e encore inexplor e il a pris et examin un corbeau qui tait gris John Stuart Mill Syst me de logique John Maynard Keynes reprend cette id e et montre comment elle peut s appliquer concr tement en conomie Examinons la g n ralisation selon laquelle la proportion de naissances masculines par rapport aux naissances f minines est m Le fait que les statistiques agr g es pour l Angleterre au XIXe si cle fournissent la proportion m ne justifie en aucun cas l id e que la proportion de naissances masculines Cambridge l ann e prochaine approchera probablement m Mais si nous tions capables de d composer notre s rie agr g e de cas en une s rie de sous-s ries class es selon une grande vari t de principes par exemple selon la date la saison la localit la cat gorie de parents le sexe de l enfant pr c dent et ainsi de suite et si les proportions de naissances masculines de ces s ries montraient une stabilit significative au voisinage de m alors en effet nous aurions un argument valable John Maynard Keynes Trait de probabilit s Autrement dit l induction ne vaut que dans un cadre donn Pour que nous puissions appliquer l induction il faut que nous ayons des raisons de croire qu elle est l gitime dans le cas tudi les chercheurs sens s emploient le coefficient de corr lation seulement pour tester ou confirmer les conclusions auxquelles ils sont arriv s sur d autres fondements La solution de Popper Cette remarque de Mill quoique tr s pertinente ne permet toujours pas de garantir logiquement la validit de l induction Remarquons que l on ne peut m me pas appliquer les lois probabilistes car rien ne nous dit qu il s agit d un ph nom ne al atoire le poulet s il appliquait les probabilit s en conclurait au bout de quelques temps qu il est peu pr s impossible qu on ne lui serve pas du grain Bref une loi scientifique ne peut pas tre prouv e m me si elle est confirm e par l exp rience Et en effet si le soleil se l ve demain la loi selon laquelle le soleil se l ve tous les jours n est pas prouv e pour autant car il pourrait tr s bien ne pas se lever le jour suivant En revanche si le soleil ne se l ve pas demain la loi sera absolument r fut e Ce r sultat est tr s important on ne peut pas prouver qu une loi scientifique est vraie mais en revanche on peut prouver qu elle est fausse Il suffit pour cela de r aliser une exp rience et d obtenir un r sultat contraire ce que pr dit la loi scientifique Par cons quent on peut dire qu il n y a pas de v rit scientifique les v rit s scientifiques sont en r alit des hypoth ses que l on n a pas encore r ussi r futer c est- -dire des hypoth ses en sursis provisoire C est en exploitant ce r sultat que Karl Popper a donn une solution au probl me de l induction Renon ant tablir logiquement la v rit d une loi induite il se contente de dire que toute loi scientifique n est qu une hypoth se on ne peut pas prouver qu elle est vraie mais on ne peut pas non plus pour l instant prouver qu elle est fausse La cons quence de ce renversement est de faire de la falsifiabilit le crit re de la scientificit En effet selon Popper une th orie scientifique est une th orie r futable ou falsifiable c est- -dire une th orie assez pr cise pour qu elle s expose la r futation Et une th orie est d autant plus riche elle nous dit d autant plus de choses sur le monde son contenu de v rit est d autant plus grand qu elle s expose davantage la r futation Les th ories qui ne peuvent tre r fut es par aucune exp rience sont des pseudosciences c est le cas de l astrologie mais aussi selon Popper du marxisme qui ne pr dit pas assez pr cis ment quand aura lieu la r volution de la psychanalyse qui ne produit pas de lois assez pr cises pour tre r fut es et m me du darwinisme Les limites de la falsifiabilit Ceci nous conduit plusieurs remarques D abord m me une th orie qui n est pas r futable peut tre utile par exemple le darwinisme fournit un cadre g n ral de pens e susceptible d orienter les recherches bien qu en lui-m me il soit trop g n ral pour tre r fut On pourrait d ailleurs se demander s il y a des sciences humaines r futables car en g n ral il est difficile d isoler un ph nom ne pour l observer de sorte que si une pr diction n est pas v rifi e il y a g n ralement de multiples raisons possibles pour expliquer cela tout en maintenant la th orie Ainsi l augmentation du prix d une marchandise tend n cessairement diminuer la demande de ce bien mais dans la pratique de tr s nombreux effets corr latifs peuvent venir s opposer cette tendance la rendant inv rifiable empiriquement Finalement une science humaine ne peut atteindre la scientificit au sens de Popper qu partir du moment o elle est capable de quantifier les perturbations ou de s assurer qu elles ne sont pas trop importantes de m me que la loi de Newton a pu tre v rifi e en n gligeant les frottements dans les cas o ils ne sont pas trop importants Deuxi me remarque nous avons dit que les th ories sont scientifiques si elles sont r futables alors que les th ories irr futables ne sont pas scientifiques Cela semble tr s tonnant car une th orie vraie n est videmment pas r futable Donc elle n est pas scientifique Bien s r que si il faut distinguer la falsifiabilit en droit et la falsifiabilit en fait Pour tre scientifique une th orie doit tre falsifiable en droit mais pas n cessairement en fait c est- -dire que la th orie peut tre r fut e par une exp rience il existe des exp riences ou plut t des r sultats d exp riences possibles qui rendraient la th orie fausse Ce qui se passerait si nous avions une th orie vraie c est que dans les faits ces r sultats ne se produiraient pas Alors que dans le cas d une th orie irr futable a priori on ne peut m me pas indiquer un r sultat d exp rience possible qui nous conduirait rejeter la th orie Si nous interrogeons un n vros aucune r ponse ne permet de r futer la psychanalyse de m me qu aucun fait social ou conomique ne permet de r futer le marxisme et aucune pr diction manqu e ne permet de r futer l astrologie Terminons par une nuance il ne faudrait pas croire qu il suffit d une seule exp rience pour r futer directement telle ou telle loi scientifique Les lois scientifiques ne sont pas isol es elles sont troitement li es entre elles Les concepts eux-m mes sont li s entre eux Par exemple la loi tous les corps s attirent en proportion de leur masse met en relation deux grandeurs physiques la force et la masse Si on d couvre un corps qui n est pas attir par les autres dira-t-on que la loi est fausse ou que ce corps n a pas de masse De mani re g n rale face un r sultat inattendu la th orie scientifique se pr sente en bloc on a le choix entre un grand nombre de modifications de la th orie pour la rendre compatible avec les faits On parle pour d signer ce fait du caract re holiste des th ories scientifiques Une loi scientifique n affronte jamais seule le tribunal de l exp rience mais toujours en bloc avec l ensemble de la th orie scientifique Remarquons enfin que malgr toutes ces remarques les lois induites ont tout de m me une part de v rit que m me la r futation ne peut gu re leur ter une nouvelle th orie ne rejette pas tant la pr c dente qu elle la compl te la pr cise et l englobe Einstein ne rend pas Newton faux proprement parler en tout cas pas dans les cas g n raux et avec une petite marge d erreur La physique de Newton a fait ses preuves ne serait-ce qu en permettant de d crire et de pr dire avec succ s et m me de tirer des boulets de canons avec justesse Ces succ s aucune th orie future ne pourra les lui enlever III L interpr tation les sciences humaines A Les diff rents types d interpr tations Typologie g n rale Qu est-ce que l interpr tation Nous en connaissons tous de multiples exemples l interpr tation que donne un pianiste d une composition l interpr tation d un texte c est- -dire la recherche du sens de ce texte l interpr tation du comportement de quelqu un quand nous cherchons deviner le sens de ses actes et nous avons parl de l interpr tation des syst mes formels qui consiste leur attribuer un sens Dans chaque cas il s agit de partir d un donn qu on pourrait appeler le texte et de lui attribuer une signification ou un sens c est- -dire de le mettre en correspondance avec autre chose une action une pens e une partie du monde Nous pouvons tablir une petite typologie des interpr tations Objet interpr t Type d interpr tation Productions d tres vivants Animaux en g n ral comportement philosophie de l intentionnalit Hommes Actions sciences humaines histoire etc uvres d art histoire de l art critique esth tique Textes herm neutique droit Monde Objets sensibles perception Monde en g n ral langage philosophie science Expliquons-nous Commen ons par le plus simple l interpr tation d un texte par exemple la Bible est l origine de la science de l interpr tation qu on appelle herm neutique Il s agit de trouver non seulement le sens litt ral mais aussi le sens all gorique du texte C est- -dire que derri re les mots il faut retrouver la pens e divine il faut deviner ce qu a voulu dire Dieu Le cas des textes litt raires est similaire et on peut citer ici Dante qui affirme que ses crits tout comme la Bible n ont pas moins de quatre niveaux de lecture sens litt ral all gorique moral anagogique Pour la clart de ce que j ai dire il faut savoir que le sens de cet ouvrage n est point simple et qu on le peut dire au contraire polys me c est- -dire dou de plusieurs signifiances car autre est le sens fourni par la lettre et autre est le sens qu on tire des choses signifi es par la lettre Et le premier est dit litt ral mais le second all gorique ou moral ou anagogique Cette fa on de traiter les choses cont es se peut consid rer pour plus de clart dans un verset comme celui-ci Quand Isra l sortit de l Egypte et la maison de Jacob du sein d un peuple barbare la Jud e fut faite sanctification du Seigneur Isra l sa puissance Car si nous regardons la lettre seule nous voyons signifi e la sortie d Egypte des fils d Isra l au temps de Mo se si c est l all gorie nous voyons signifi notre rachat par l uvre du Christ si c est au sens moral le verset signifie la conversation de l me quittant le deuil et la mis re du p ch pour un tat de gr ce si c est au sens anagogique il signifie la sortie de l me sainte hors de la servitude d un monde corrompu et la libert de la gloire ternelle Et bien que ces sens mystiques soient appel s de noms divers tous en g n ral peuvent tre dits all goriques tant diff rents du sens litt ral ou historial Car all gorie est un mot venant du grec alleon qui se dit en latin alienus savoir diff rent Tout cela bien vu il est manifeste que double doit tre le sujet autour duquel pourront courir des signifiances altern es Il faut donc consid rer le sujet de cet ouvrage en tant qu il est pris la lettre ensuite le sujet en tant qu il est pris all goriquement Ainsi le sujet de tout l ouvrage pris seulement la lettre est l tat des mes apr s la mort consid r absolument car tout le cours du po me roule sur le sort des tr pass s et ses circonstances Mais si l on prend l ouvrage all goriquement le sujet en est l homme en tant que par les m rites ou d m rites de sa vie tant dou de libre arbitre il va au-devant de la justice qui r compense et qui ch tie Dante Alighieri Lettre Cangrande Della Scala v Le cas de l uvre d art en g n ral peinture composition musicale etc est sensiblement le m me derri re le signe mat riel il faut retrouver l intention de l artiste On remonte de l effet vers la cause de la mati re vers la forme ou de la forme vers l id e Donnons quelques exemples souvenons-nous de l interpr tation freudienne du tableau de Sainte Anne la vierge et l enfant de L onard de Vinci ou de l interpr tation que nous avons donn e du R ve caus par le vol d une gu pe autour d une grenade quelques instants avant le r veil de Dal Ou encore de l interpr tation de la litt rature europ enne par Ren Girard qui y voit la r v lation du caract re triangulaire et sugg r du d sir Ou encore les interpr tations divergentes de l uvre de Kafka entre ceux qui y voient une uvre annonciatrice du totalitarisme et ceux qui comme Kundera y voient une uvre comique et surr aliste Plus pr s de nous pensons la multitude d interpr tations qu a suscit l nigmatique Mulholland Drive de David Lynch Un cas encore plus vident est l interpr tation d une uvre musicale Enfin pour achever de nous ouvrir l esprit songeons qu une recette de cuisine tout comme une partition doit tre interpr t e chaque grand chef donnera son interpr tation personnelle d une m me recette Dans ces deux derniers cas l interpr tation est particuli rement importante parce que c est par elle que l on reconstitue l uvre de l artiste Mais le cas est au fond le m me en litt rature et ailleurs c est par son esprit que le lecteur reconstruit chaque fois le roman dans son esprit en interpr tant le texte A partir de l il est facile de passer l interpr tation des actions car elles aussi sont des signes qui expriment la pens e Les sciences humaines sont sp cialis es dans ce genre d interpr tations Nous les tudierons plus en d tail par la suite Mais l interpr tation des uvres d art peut aussi nous conduire l id e de l interpr tation du monde qu est-ce que le monde en effet sinon l uvre de Dieu Dans une perspective th ologique en tout cas il peut tre con u et interpr t ainsi Qu a voulu dire Dieu travers toutes ces cr atures Mais plus g n ralement le monde fait l objet d une interpr tation Par exemple la philosophie l interpr te constamment Elle se demande par exemple quel est l objet du d sir et de la volont est-ce la conservation la vie l ternit la puissance Elle se demande quel est le sens de l histoire est-ce l panouissement de l homme un progr s vers la paix et la fin de l histoire ou l histoire n a-t-elle aucun sens La science elle-m me interpr te comme le dit bien Einstein le scientifique est comme un homme qui cherche deviner le m canisme interne d une montre qu il ne peut ouvrir Il doit donc deviner inventer une th orie susceptible de rendre compte des ph nom nes qu il observe Cette interpr tation ne joue pas seulement dans les hautes sph res de l esprit au contraire elle est un fait quotidien qui se manifeste notamment dans la perception toute perception est interpr tation comme le d montrent de mani re clatante certaines illusions d optiques les dessins en perspective et l exp rience du bouchon de champagne Exp rience du bouchon de champagne prenez la partie m tallique d un bouchon de champagne tenez-le par la partie vrill e fermez un il et inversez la perspective quand vous avez r ussi faites tourner le bouchon sur lui-m me et vous aurez une belle surprise Un exemple privil gi les sciences humaines Les sciences humaines sont apparues tardivement au XIXe si cle Elles incluent l histoire l conomie la sociologie la linguistique la psychanalyse la psychologie l anthropologie etc Comme leur nom l indique ces sciences tudient l homme c est- -dire un animal rationnel dou de pens e C est pourquoi leur m thode est essentiellement interpr tative Pour pouvoir expliquer les ph nom nes les sciences humaines doivent d abord comprendre le sens du comportement des acteurs donc interpr ter ce comportement Les sciences morales se distinguent tout d abord des sciences de la nature en ce que celles-ci ont pour objet des faits qui se pr sentent la conscience comme des ph nom nes donn s isol ment et de l ext rieur tandis qu ils se pr sentent celles-l de l int rieur comme une r alit et un ensemble vivant originaliter Il en r sulte qu il n existe d ensemble coh rent de la nature dans les sciences physiques et naturelles que gr ce des raisonnements qui compl tent les donn es de l exp rience au moyen d une combinaison d hypoth ses dans les sciences morales par contre l ensemble de la vie psychique constitue partout une donn e primitive et fondamentale Nous expliquons la nature nous comprenons la vie psychique Car les op rations d acquisition les diff rentes fa ons dont les fonctions ces l ments particuliers de la vie mentale se combinent en un tout nous sont donn es aussi par l exp rience interne L ensemble v cu est ici la chose primitive la distinction des parties qui le composent ne vient qu en second lieu Il s ensuit que les m thodes au moyen desquelles nous tudions la vie mentale l histoire et la soci t sont tr s diff rentes de celles qui ont conduit la connaissance de la nature Wilhelm Dilthey Le Monde de l esprit t I Cette distinction entre expliquer et comprendre introduite par Dilthey et reprise par Max Weber est une distinction fondamentale qui permet de distinguer les sciences humaines des sciences naturelles Alors que les sciences naturelles se contente de donner des explications causales des ph nom nes biologiques physiques ou autres les sciences humaines veulent en plus saisir le sens des comportements En plus d expliquer elles cherchent comprendre les ph nom nes Comprendre c est une mani re d interpr ter en proc dant par empathie et qui ne vaut videmment que pour les ph nom nes humains auxquels il faut peut- tre ajouter certains comportements animaux Il ne faut pas opposer explication et compr hension pour Max Weber ces deux moments de la science fonctionnent ensemble un peu comme l induction et la d duction dans les sciences naturelles selon Aristote la compr hension a une valeur explicative causale On peut parler de compr hension explicative L historien le sociologue ou l conomiste commencera donc par tudier les faits il t chera ensuite de les comprendre par interpr tation Il pourra ainsi construire un id al-type du ph nom ne en question Mais l vidence de la signification ne suffit pas lui donner une validit causale une interpr tation significative n est qu une hypoth se causale Il faut ensuite contr ler l interpr tation significative par le r sultat ce qui constitue une tape difficile o l on peut utiliser la comparaison historique Par exemple la loi de Gresham la mauvaise monnaie chasse la bonne est v rifi e par l exp rience Il faudrait m me pouvoir mesurer la force relative de chaque effet pour le cas o diff rentes tendances significations s opposent Weber ne saurait trop insister sur la difficult de cette estimation Face des situations donn es les agents sont tr s souvent anim s par des tendances oppos es se combattant mutuellement que nous comprenons toutes Nous savons par exp rience que dans de tr s nombreux cas nous ne sommes pas en mesure d appr cier pas m me approximativement avec une enti re r gularit mais sans certitude la force relative avec laquelle s expriment d ordinaire dans l activit les diverses relations significatives qui s affrontent dans le conflit des motifs bien qu elles nous soient les unes et les autres galement compr hensibles Seule la tournure prise effectivement par le conflit nous fournit des claircissements ce sujet Tout comme pour tout autre hypoth se il est indispensable de contr ler l interpr tation significative compr hensible par le r sultat c est- -dire la tournure prise par le d roulement r el de l activit On n y parvient avec une relative exactitude que dans les cas malheureusement tr s rares qui s y pr tent en vertu de leur nature particuli re dans l exp rimentation psychologique On y arrive aussi avec une approximation extr mement variable gr ce la statistique dans les cas galement limit s de ph nom nes collectifs d nombrables et univoques du point de vue de leur imputation Max Weber Economie et soci t Bref pour obtenir une loi sociologique il faut que l on dispose la fois d une signification et d une r gularit statistique L un sans l autre ne suffit pas L id al-type ne d crit pas la soci t il constitue un talon d une signification don e partir duquel on peut mesurer la r alit il faut dit Weber discerner par l cart entre id al-type et comportement effectif les v ritables motifs De sorte qu au plus l id al-type est tranger la soci t au mieux il remplit son r le m thodologique Emile Durkheim le p re de la sociologie fran aise reconna t aussi la n cessit d interpr ter les faits L observation de corr lations statistiques ne suffisent pas c tait aussi ce que disait Keynes cf chapitre sur l induction Par exemple si on observe une corr lation entre le suicide et l ducation qui montre que la tendance au suicide varie comme la tendance l instruction on ne peut rien comprendre ni expliquer Il est impossible de comprendre comment l instruction peut conduire au suicide sauf supposer que les professeurs soient vraiment mauvais une telle explication est en contradiction avec les lois de la psychologie La solution est ici dans la d couverte d un troisi me ph nom ne qui est la cause des deux autres l affaiblissement du traditionalisme religieux entra ne la fois la hausse de l instruction et du suicide Le probl me de l interpr tation se pose donc dans toutes les sciences sociales En histoire ce probl me est particuli rement vif Napol on lui-m me reconnaissait que la v rit de son histoire ne serait probablement jamais connue du fait que chaque t moin qui la restituera ne l aura per ue que sous un jour particulier La psychanalyse constitue galement un exemple privil gi d interpr tation L ouvrage fondateur de cette science ne s intitule-t-il pas essayez donc de prononcer a L Interpr tation des r ves Et il en va de m me pour l tude des mythes des religions des syst mes de parent etc A chaque fois il s agit de d couvrir un sens ce qui signifie d ailleurs que ce sens doit tre cach aux acteurs eux-m mes Interpr tation et inconscient Ceci implique l existence d un lien troit entre interpr tation et inconscient s il faut interpr ter dans les sciences humaines c est que la signification que l on cherche trouver n est pas d j pr sente la conscience des hommes Le sens de nos actes nous chappe c est pourquoi les sciences humaines existent La psychanalyse n est possible que parce que l inconscient psychique existe et les sciences sociales ne sont possibles que parce qu il existe aussi un inconscient social le sens des structures sociales demeure masqu aux acteurs qui les incarnent Weber reconnaissait d j cette dimension inconsciente de l action sociale la sociologie doit rechercher la signification de l acte m me si celle-ci est dissimul e l agent B Le probl me de la multiplicit des interpr tations La sous-d termination Max Weber reconnaissait d ailleurs parmi les difficult s li es l interpr tation cette difficult particuli re un m me comportement peut avoir des significations tr s diff rentes Ceci r v le un caract re fondamental de l interpr tation pour qu il y ait interpr tation au sens fort il faut que la signification du texte soit sous-d termin e par le texte c est- -dire que plusieurs significations puissent tre attribu es au texte On ne peut alors pas savoir avec certitude quel est le sens du texte Plusieurs sens pourraient convenir On parle de sous-d termination de la sous-d termination d coule la multiplicit des interpr tations Or pour qu il y ait sous-d termination il faut en quelque sorte passer d un monde limit un monde plus vaste il faut ajouter au moins une dimension Par exemple la perception visuelle re oit un texte deux dimensions et doit le transposer dans un espace trois dimensions Le degr de libert - restant appara t de mani re tr s nette dans l exp rience du bouchon de champagne o nous avons le choix entre deux interpr tations ou bien le petit cercle est devant le grand cercle ou bien il est derri re Cette multiplicit des interpr tations est un r sultat ambigu D un c t on peut se r jouir de la richesse de la profondeur infinie du monde qui appara t ainsi C est l attitude que semble adopter Nietzsche Tout au contraire le monde pour nous est redevenu infini en ce sens que nous ne pouvons pas carter la possibilit qu il renferme en lui une infinit d interpr tations Nous sommes repris du grand frisson Friedrich Nietzsche Le Gai savoir Mais la multiplicit des interpr tations pose un grave probl me comment choisir la bonne interpr tation Il y a deux mani res de r pondre ce probl me ou bien on cherchera des principes pratiques qui permettront dans chaque cas de choisir la bonne interpr tation ou bien on rejettera carr ment toute interpr tation en disant qu une interpr tation ne s appuie sur rien et n est donc pas scientifique Cette seconde th se est celle des positiviste qui voulaient faire de la philosophie une science rigoureuse en la d barrassant des questions m taphysiques d pourvues selon eux de sens Mais voyons d abord la premi re solution Principes herm neutiques Les principes d interpr tation sont au nombre de deux Le principe de charit concerne l interpr tation des productions spirituelles Il stipule que l on doit supposer que l esprit l origine des signes interpr t s a raison c est- -dire qu il est rationnel coh rent Initialement ce principe vient de l ex g se biblique puisque la Bible tait cens e venir de Dieu on supposait qu elle tait coh rente et rationnelle Si elle semblait incoh rente il fallait donc trouver une interpr tation qui la rende coh rente Ce principe s est ensuite transmis l ensemble de la tradition herm neutique occidentale et il se retrouve en salle de classe au coll ge en cours de fran ais quand lors d une explication de texte vous vous criez soudain Mais l auteur n a s rement pas pens tout a et que votre professeur vous r pond Il faut supposer que si il faut supposer que l auteur a tout compris De mani re g n rale en art et en philosophie on applique ce principe quand une uvre semble incoh rente il faut chercher une interpr tation qui la rende coh rente quand on d couvre une nouvelle signification d une uvre d art on peut supposer ne serait-ce que par charit ou b n fice du doute que l auteur y avait pens Le philosophe am ricain contemporain