Gestion obligataire.docx

LA GESTION OBLIGATAIRE - 1 : les titres du marché obligataire - 2 : la cotation des titres obligataires - 3 : le rendement des titres obligataires - 4 : le risque des titres obligataires - 5 : la gestion du portefeuille obligataire - 6 : l ’approche bilantielle les titres du marché obligataire mode de remboursement Amortissement : 3 choix a l’origine : in fine : désormais le seul choix possible ou du moins le plus courant capital remboursé en une fois en totalité à l’échéance amortissement constant : ex : 4 ans 10% AC emprunt n x 100 VP 1 = 110 / (1+ r) VP 2 = 10 / (1+r) + 110 / (1+ r)² VP 3 = 10 / (1+r) + 10 / (1+ r)² + 110 / (1+ r)3 VP 4 = 10 / (1+r) + 10 / (1+ r)² + 10 / (1+ r)3 + 110 / (1+ r)4 VP = Valeur présente tirage au sort :problème de risque gratuit augmentation du coût SEA (Série Equivalente Annuelle) = Annuité constante là aussi obligation de tirage au sort taux d ’intérêt facial taux d ’intérêt fixe taux d’intérêt fixe : recherche bien évidemment du taux le plus faible choix d’un taux fixe : anticipation d’une hausse de taux / ou choix d’une charge d’emprunt fixe possibilité de changer en taux flottant en rachetant l’emprunt en le swapant ( les encours de swaps est 4 fois supérieure à celui des obligations) comment choisir un taux fixe : BMK + SPREAD BMK = Benchmark SPREAD = prime de risque dependant de la notation (rating) BMK = SD =Sovereign Debt C’est donc pourquoi des pays empruntent dans des monnaies différentes ayant une meilleure notation, donc un spread moins élevé, et donc des conditions plus avantageuse. (attention risque de change !!) Exemple sur REUTERS = 5,10% = 7mois t 10 ans emprunt 10 ans dans 7 mois : BMK + SPREAD 4,95 % + 15 centimes ou points de base taux d ’intérêt flottant taux d ’intérêt infra-annuel : USA : Taux Trimestriel ! dû aux fonds de pension qui demande des rémunérations trimestriel : Attention à ne pas confondre les taux annuels et trimestriels. Taux facial ou taux nominal : il relit le revenu payé (coupon) à la valeur nominal du titre Taux de rendement actuariel : ( Yield To Maturity) = taux d’actualisation ou à maturité ou taux de rendement exigé par le marché à l’instant t (r dans la formule précédente) Différence entre les 2 TAUX le premier est fixé par contrat et est connu ou peut être calculé ou anticipé ; le deuxième est plus libre et influe sur le prix. Obligation = somme de flux = VP = durée de vie et maturité Taux d’intérêt dépendent de la durée Court terme 1-2 ans : BTF(Fr), T-Bund(Us) Moyen terme 2-5 ans = Treasurie Note (US) ; Bubble(All), BTAN(Fr) Long terme 6-10 ans : OAT (Fr) Maturité = durée de vie résiduelle du titre (vie moyenne dans « les Echos ») nature de l ’émetteur Etat ou entreprise privée la cotation des titres obligataires marché primaire marché du neuf marché à terme : anticipation du taux : exemple Euribor 3mois le 28/02/01 sur « les échos » sur le CME : €$ MAR2 = 95,03 (« comp ») = 100 - €$3mois = 4,97% sur le LIFFE : euribor3mois = 4,33% exemple = émission en fév2001 10 ans TF (TX fixe) nov 2001 Fev-01 = 4,95 % spot 20bp futures 2171700115570001028700127000800100127000 = 4,90 % TN = 5,10% TRA = 5,15% 100 – 99, 61 = 0, 39 % = “prime d’émission” PR = PE (1 + r)10 = 0,39%(1,0515)10 avec : PR = Prime de remboursement = 0,64 % PE = Prime d’émission 251460016700500 émission à 99,61 % du pair & 342900045085On baisse le prix d’émission ou on augmente le prix de remboursement pour satisfaire les exigences de rentabilité du marché 00On baisse le prix d’émission ou on augmente le prix de remboursement pour satisfaire les exigences de rentabilité du marché remboursement au pair ou Emission au pair remboursement à 100,64% du pair marché secondaire titre à taux fixe marché secondaire titre à taux flottant obligation à zéro coupon et obligations démembrées « 0 coupon »=titre qui ne donne pas de revenus. Cotation du 28/02/01 de l’emprunt d’état échéance 2029 : 22,2 on va donc le payé 22,2% de sa valeur et on sera remboursé 100 à l’échéance taux actuariel constaté 5,49 qui est très proche ici de son taux de rendement Obligation démembré (cf. efi 492) STRIPPED BOND en USA LION En France l’Etat a créé le Félin : Fonds Etat Libéré Intérêt Nominal Obligation démembré = Vente par appartement Même l’Etat français vend des OAT démembré obligation indexée Adjudication = vente aux enchères Exemple OAT 3% Capital indexé IPC (indice des Prix à la Capitalisation) = symbole mathématique qui signifie qu’on travaille sur une variable anticipée car on ne connaît pas l’inflation sur les prochains mois. le rendement des titres obligataires taux de rendement actuariel en fonction de la durée taux de rendement actuariel en fonction de l ’émetteur le risque des titres obligataires Le risque est attaché à la notion de durée. Si on achète un produit 3 et 7 ans à revenu fixe. Après l’achat taux augmente. Résultat : le meilleur placement était 3 ans car au bout de 3 ans on peut réinvestir pendant 4 ans à des conditions plus favorables. (raisonnement inverse avec une baisse des taux). La durée de vie d’un titre va permettre de retrouver le risque. vie moyenne On cherche le centre de gravité des revenus, pour cela on va calculer la vie moyenne. Ex : Soit 2 titres A &B A : 5 ans 0% in fine Vie moyenne (VM) = B : 5 ans 0% amortissement constant VM = La vie moyenne n’est pas la durée de récupération du titre. Durée de récupération titre A et B = 5 ans. Vie moyenne = centre de gravité de la balance Si VM = 11430073025150 00150 1028700126365VM ? 00VM ? 22860012128500 41148006032500 41148004445110 00110 320040011874510 0010 342900011874510 0010 365760011874510 0010 285750011874510 0010 34290011366500 388620016700500365760016700500342900016700500320040016700500 262890010604500 011366500 duration La différence entre vie moyenne et duration est due au fait que l’on n’a pas actualisé les flux. Vie moyenne = DURATION = sensibilité La sensibilité mesure la variation de prix induite par la variation de un point du taux de rendement actuariel (TRA) S = La sensibilité est un calcul d’élasticité prix, donc un calcul de dérivé. = Indicateur de risque potentiel VP 457200160655001143004572000 45720014478000 115.32 -228600152400010287001524000 107.499 114300000 010668000 4.55% 8.50% TRA contexte de hausse des taux choix d’un portefeuille défensif faible sensibilité duration courte contexte de baisse des taux recherche d’un portefeuille offensif forte sensibilité duration longue convexité calcul de dérivé seconde pour permettre de différencier des titres critère : il faut chercher la convexité la plus forte. Dérivé tiers = accélération de convexité la gestion du portefeuille obligataire duration d ’un portefeuille obligataire = moyenne des durations individuelles. duration et gestion passive : l ’immunisation On constitue un portefeuille pour 5 ans par exemple, et on n’y touche plus : il est ficeler Méthode : on choisi un horizon de placement (5 ans par exemple), on constitue un portefeuille dont la duration moyenne est équivalente à l’horizon de placement  RESULTAT : LE PORTEFEUILLE EST IMMUNISE : le TRA à l’achat est garanti sur l’horizon de placement EXEMPLE d’horizon de placement 5ans : MATURITE DURATION PROPORTION A 5.8 5.5 50% B 4.8 4.5 50% Pour B, il faut placer le complément pendant 0,2 années restant sur le monétaire duration et gestion active Le portefeuille évolue en fonction des mouvements La duration reflète les anticipations Si le contexte est à la baisse des taux recherche d’un portefeuille plus agressif et donc d’allonger la duration de notre portefeuille. l’approche bilantielle duration actif & duration passif bilan bancaire : le cas des dépôts à vue bilan et gestion du risque de taux MODELE DE CHOIX DE PORTEFEUILLE Introduction : Quelques définitions  : marchés financiers : confrontation de la demande et de l’offre des capitaux rôle de ces marchés : assurer le financement de l’activité économique en complément du secteur bancaire économie d’endettement économie de marché produits échangés sur ces marchés : actifs financiers : titres (action, obligations…) donnant droit à la perception d’une ou plusieurs sommes d’argent dans le futur. Acteurs de ces marchés : agents de besoin de financement (entreprises, Etat) : émission d’actifs financiers agents à capacité de financement (ménages, investisseurs institutionnels) : acquisitions d’actifs agents … Questions que l’on va se poser : Comment les agents décident –ils de la composition de leurs portefeuilles ? Comment se fixent les prix sur les marchés financiers ? Ces marchés fonctionnent-ils correctement ? hypothèse d’efficience face aux bulles spéculatives et aux crises financières évolution des marchés financiers et éco réelle Rentabilité , risque, diversification rentabilité et rentabilité anticipée Rentabilité et rendement : Le rendement est le revenu d’une valeur mobilière : action dividende ; obligation intérêt La rentabilité d’une action = dividende et plus ou moins value Rt = (Dt + Pt - Pt-1) Pt-1 Rt : tx de rentabilité sur la période t Dt : dividende perçu en t Pt : cours de l’action à la fin de la période t La rentabilité anticipée est la moyenne pondérée des rentabilités possibles. Exemple : Un actif peut, selon l’évolution de l’activité économique, avoir une rentabilité de 10% ou 12%. Calcul de la rentabilité anticipée (R’) : R’= 0,5 x 10% + 0,5 x 12% = 11% Formule générale de la rentabilité anticipée : R’= R1P(R1)+R2P(R2)+…. R’= somme de RiP(Ri) pour i allant de 1 à n. Objectif de tout investisseur : maximiser la rentabilité anticipée, mais nécessité d’intégrer également le risque dans le cadre des choix de portefeuille. risque d’un actif Prise en compte de l’incertitude : la rentabilité réelle peut différer de la rentabilité anticipée, c’est cette divergence qu’appréhende le risque. mesure du risque Markowitz et Tobin : mesurer le risque par l’écart type. Plus l’écart type est important plus le niveau de risque est important. En présence d’un seul actif, le niveau de risque de cet actif est mesuré par son écart-type. Ecart type = ( (1/(n-1) de somme de (Ri-R)² )(1/2) par approximation. ou = ( somme de Pi*(Ri-R))² ) (1/2) En présence de plusieurs actifs à risque, il faut tenir compte de l’interdépendance de la rentabilité des différents actifs. Covariance entre deux variables aléatoires : Cov (Ri, Rj) = écart type x = E( Ri- E(Ri)) * E(Rj – E(Rj)) Covariance pour n produits: Ecart type X = 1 / (n-1) x somme de (R1t – R1)(R2t – R2) pour t allant de 1 à n. Coefficient de corrélation : il relie la covariance entre deux titres à la dispersion (écart type) de leurs rentabilités. Pij = écart type x/ (écart type i * écart type j) risque de portefeuille Un portefeuille composé de deux titres i et j, et x la part de chaque titre dans ce portefeuille : Ecart type ² p = x²i * écart type ² i + x²j * écart type ²j + 2xixj * écart type ij Avec : xi + xj = 1 La corrélation entre deux investissements a une influence sur la variance d’un portefeuille. Ecart type < ou = à 0 baisse du risque et ce d’autant plus que écart type <0, car covariance négative d’où deux titres qui évoluent différemment. En diversifiant le portefeuille, on minimise le risque. Généralisation à n actifs : Ecart type p² = somme de i à n de somme de j à n de xi*xj* écart type ij Où xi représente la proportion d’actif i détenue dans le portefeuille et écart type ij, la covariance pour i différent de j, et les variances pour i=j. risque et diversification Un investisseur ayant une aversion pour le risque construira un portefeuille diversifié en investissant dans différents actifs. Principe de diversification  : Elle réduit l’éventualité des revenus extrêmes qu’ils soient bons ou mauvais. Le degré de réduction du risque obtenu grâce à la diversification dépend de la corrélation existant entre les rentabilités des différents actifs. Corrélation négative : gains et pertes se compensent portefeuille présente un risque très faible concernant les résultats extrêmes Corrélation positive : rentabilités positivement corrélées moindre réduction du risque Les modèles de choix de portefeuille le modèle de marché le modèle de Markowitz et Sharpe Il existe une relation linéaire entre la rentabilité d’un actif Ri et la rentabilité de l’ensemble des actifs Rm. Ri= alpha i + bêta i* Rm + epsilon i Bêta i : coefficient mesurant la façon dont la rentabilité d’un actif particulier évolue par rapport à la rentabilité de l’ensemble des actifs. Bêta i = écart type im/ écart type m² Epsilon i : résidu qui n’est pas expliquée par alpha i ou Rm ; variable aléatoire reflétant l’apparition d’événements non anticipées affectant la rentabilité du titre i. Droite caractéristique ou droite de régression pour chacun des titres : obtention du bêta par la méthode des moindres carrés pente de la droite : mesure de la volatilité du titre par rapport au marché. Pour 1,35 par ex. : cela veut dire que l’entreprise a tendance à amplifier les variations du marché en moyenne de 35%. Var du titre 4318001003300043180010033000 Forte volatilité 43180010604500 Faible volatilité 4318009080500 Var du titre Limites du bêta : - il s’agit d’une estimation, on perd de l’information Risque total, risque macro et risque micro La variance de Ri peut être décomposée ainsi : Var (Ri) = bêtai² x var (Rij) + var (epsilon i) Risque total = risque macro + risque micro risque macro : risque systématique ou risque de marché. Il concerne les événements macroéconomiques non anticipées (chocs sur les taux d’intérêt, taux d’inflation, taux de chômage…) affectant l’ensemble des titres 294640014732000 risque non-diversifiable 294640022606000 risque micro : risque non systématique, relatif aux événements spécifiques aux compagnies individuelles risque diversifiable Gestion du risque L’incertitude majeure est celle qui est inhérente au risque macro, c’est-à-dire à l’évolution du marché, la valeur de Rm, sur laquelle un investisseur n’a aucune influence. En revanche, il peut influer sur la valeur du bêta : sur la sensibilité de son portefeuille à l’évolution du marché. Bêta : mesure appropriée du risque pour les gérants de portefeuille. Bêta = 1  : portefeuille aussi risqué que le marché Bêta > 1  : portefeuille agressif Bêta < 1 : portefeuille conservateur 20320014732000 31750016573500Risque total de portefeuille 35179003746500 Risque spécifié Risque total 2032007620000 Risque systématique 408940019050020320011620500 30 Nombre d’actions de portefeuille L’équilibre du marché pour les actifs à risque : le MEDAF ( ou Capital Asset Pricing Model) Marché composé uniquement d’actifs sans risque tous les actifs doivent procurer le même taux de rentabilité (LPU, arbitrage). 294640011366500 Marché comportant des actifs risqués : tous les actifs, une fois intégrés leur niveau de risque, doivent procurer le même taux de rentabilité. Comment ajuster les titres au regard de leur risque ? concepts fondamentaux fonction d’utilité C’est un fonction qui va représenter les préférences d’un individu, qui fait correspondre à chaque panier de biens, ou chaque portefeuille, un nombre réel. Arguments de la fonction pour les choix de portefeuille : rentabilité risque Représentation graphique : 3175009017000Rentabilité espérée 31750084455003175008255000 P’ 243840139700019177001397000Ep’ P 245745908050012319009080500Ep 31750016827500 Risque écart type(p) écart type (p‘) L’investisseur est intéressé par la courbe d’indifférence la plus haute. Portefeuille efficient et frontière d’efficience Portefeuille efficient = choix du couple Rentabilité / Risque optimal : pour un niveau donné de rentabilité : le portefeuille efficient est celui qui présent e le risque minimum. Pour un niveau donné de risque : le portefeuille efficient est celui qui présente la rentabilité maximum. Frontière d’efficience  = ensemble des portefeuilles de titres dont la composition ne peut être modifiée de façon à augmenter la rentabilité sans que le risque n’augmente simultanément. Choix de l’investisseur Choix de portefeuille qui lui procure la plus grande utilité compte tenu de son aversion pour le risque. Portefeuille optimal = portefeuille X, portefeuille pour lequel la frontière d’efficience est tangent à l’une des courbes d’indifférence de l’investisseur. actif sans risque : rentabilité certaine r les investisseurs peuvent combiner le portefeuille M et le titre S, ce qui permet en général d’atteindre un niveau d’utilité plus élevé. Droite de marché : en présence d’un actif sans risque, et en considérant un portefeuille de marché M composé de tous les actifs risqués, la droite qui passe par r et par M est appelée droite de marché (Capital Market Line). 26035007747000 -2540010477500-254004191000 Rentabilité espérée droite de marché -25400819150030607008191500 M r -254008318500 écart type M-25400698500 Risque Elle donne des indications sur la mesure du risque, car la pente de la droite indique le supplément attendu par les opérateurs pour assumer un risque accru d’une unité. Elle me permet de déterminer les titres qui sont sur ou sous évalués. Les hypothèses du MEDAF L’actif sans risque a un taux identique pour l’emprunt et le prêt. Les investisseurs ont une aversion pour le risque et ont un comportement de maximisation sur la période considérée, période identique pour tous les investisseurs. Les anticipations de rentabilité et de risque sont les mêmes pour tous les investisseurs Les marchés de capitaux sont parfaits : Les actifs sont indéfiniment divisibles Absence de frais de transactions et d’impôts Il en résulte que la frontière d’efficience des portefeuille d’actifs risqués est identique pour chaque investisseur. conditions d’équilibre sur les marchés d’actifs à risque A l’équilibre tous les actifs doivent donner le même taux de rentabilité compte tenu de leur niveau de risque. Si deux actifs i et j ont des rentabilités attendues Ri et Rj, et des bêtas i et j, à l’équilibre, on a : Ri – bêta i(Rm-Ri) = Rj – bêta j(Rm – Rf) Rf : rentab de l’actif sans risque. Conditions d’équilibre avec l’actif sans risque Ri= Rf + bêta i (Rm – Rf) La rentabilité attendue d’un actif donnée doit être égal à la rentabilité de l’actif sans risque augmentée d’une prime de risque. Prime de risque : rendement supplémentaire demandé par les investisseurs pour accepter de supporter le risque d’un actif particulier.