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Econométrie TP Les accidents de la route en France : Etude en coupe départementale. (Données de 2004) Sommaire : Introduction. Construction du modèle. Schématisation. Nos données. Le modèle de régression linéaire multiple (RLM) A. Hypothèses du modèle de RLM B. Terme d’erreur C. Propriétés des estimateurs Estimation de notre modèle A. Modèles théoriques B. 1ère estimation par la méthode des moindres carrés ordinaires (MCO). 1. Théorie de la décision: 2. Test F : 3. Test t (test bilatéral) 4. Matrice de corrélation : C. 2ème estimation par la méthode des moindres carrés ordinaires (MCO) : 1. Théorie de la décision: 2. Test F 3. Test t (test bilatéral) 4. Comparaison des deux estimations : D. 3ème estimation avec transformation logarithmique. 1. Test F 2. Test t (test bilatéral) 3. Comparaison entre les 3 estimations. E. Prévisions 2. Estimation par MCO 3. Estimation ponctuelle Conclusion. Bibliographie. Introduction. Alors que la lutte contre la violence routière est une des priorités actuelles du gouvernement, nous nous sommes donc interrogés sur les facteurs explicatifs du nombre d’accident corporel observer sur les routes des départements français. Plusieurs phénomènes nous paraissaient à priori intéressant à étudier comme la mise en place des radars automatiques ou encore le renforcement des contrôles effectués ces derniers temps. Malheureusement nous n’avons pas pu trouver suffisamment de données sur ces dernières années pour construire un modèle significatif. C’est pourquoi nous nous sommes rabattus sur une analyse en coupe transversale sur un échantillon de 50 départements français. Les donnés datent de l’année 2004. Ainsi, nous allons construire un modèle de régression linéaire multiple à 4 variables explicatives sur le nombre d accidents constatés dans les différents départements. Différents tests sur notre modèle vont nous permettre de conclure à la significativité ou non des variable explicative et de quantifier ces éventuelles relations. Construction du modèle. Notre modèle va tenter d’expliquer les accidents de la route par : La population générale du département. Intuitivement nous allons supposer que plus la population est importante, plus la fréquence des accidents sera grande. Pour que cette variable ne soit pas biaisée nous avons constitué l’échantillon de manière aléatoire. Il contient donc des départements de différentes tailles tant au niveau de la surface que de la population. Cette variable endogène sera notée X2i. La part de la population urbaine dans le département. Ici, il faut comprendre que nous supposons que la densité de véhicules est bien plus forte en ville. Ainsi le but de l introduction de cette variable va permettre de savoir si la densité de véhicule a un quelconque effet sur la fréquence des accidents. Il faut tout de même distinguer les accidents de la route des morts constatés comme nous le verrons plus tard. Cette variable est notée X3i. La part du trafic sur route nationale 2*2 voies dans le département. Cette variable est définie comme le poids du parcours (véhicules * kilomètre) qu elle représente en 2004. Lors de nos recherche documentaire, nous avons constaté que : Les routes nationales sont très accidentogènes Les autoroutes présentent une bonne sécurité. Ainsi grâce à cette variable nous allons pouvoir mesuré l’éventuelle impacte du doublement de la chaussée des routes nationales sur les accident. Nous avons supposé que la présence d’un terre plein central et d équipement adapté à ce type de voie a un impact négatif sur les accidents. Cette variable est notée X4i. La part des 15-24 ans dans la population du département. Les tests effectués sur cette variable vont tenter de cerner l’impact du manque d’expérience de la route des jeunes utilisateurs pour les 18-24, et dans une moindre mesure l’utilisation des véhicules 2 roues avant l’age de 18 ans. La variable X5i devrait avoir un impact positif sur notre variable expliquée. Les cinq variables citées devraient selon nous expliquer les variations du nombre constaté d’accident dans chaque département. Schématisation. Nous devons rappeler que le phénomène que nous allons expliquer ne peut pas se résumer à nos seules variables et est bien sur bien plus complexe. Voici une vue d’ensemble des facteurs qui probablement ont un impact significatif. 22860005186680Facteurs potentiellement explicatifs -Facteurs étudiés 00Facteurs potentiellement explicatifs -Facteurs étudiés 160020054152800016002005872480001143005758180Groupe de facteurs 00Groupe de facteurs 2286005186680Evenement 00Evenement -457200518668000-457200575818000-68580043180MORT ACCIDENT -Efficacité – rapidité des secours -Infrastructures et éléments de sécurité -Sécurité passive du véhicule. -Budgets -R & D Véhicule Population et densité Conducteur Infrastructures -Etat du véhicule -Eléments de sécurité a bord -Alcoolémie -Vitesse -fatigue -Expérience -réseaux type Autoroutier. -Signalisation 00MORT ACCIDENT -Efficacité – rapidité des secours -Infrastructures et éléments de sécurité -Sécurité passive du véhicule. -Budgets -R & D Véhicule Population et densité Conducteur Infrastructures -Etat du véhicule -Eléments de sécurité a bord -Alcoolémie -Vitesse -fatigue -Expérience -réseaux type Autoroutier. -Signalisation Au vues de ce schéma, on aperçoit la grande diversité des éléments expliquant les accidents de la route. A la première approche de notre problématique nous avions penser déterminer les facteurs emmenant au décès, mais les facteurs étaient difficilement quantifiables et les données très peu accessibles. Cependant intuitivement, on devine une relation très forte entre le nombre d’accidents et le nombre de tués sur les routes. Ainsi nous avons opté pour une étude portant sur les accidents plutôt que sur le nombre de tués. Apres une rapide analyse nous avons pu constater que cette corrélation est globalement vérifiée, a l’exception des grandes agglomérations. Il parait probable que la vitesse de circulation dans le centre des grandes villes est trop faible pour provoquer des accidents mortels. Prenons l’exemple de Paris ou le nombre de tués pour un million d’habitants est de 24, ce qui est le taux le plus faible de France, mais dans le même temps Paris est une des villes les plus accidentogène (7000 accidents corporels pour 2 million d’habitants). Les deux événements doivent donc être dissociés. Avant de passer a l analyse des données statistique, il parait judicieux de rappeler que notre travail a pour but d’appliquer un cours théorique, le rapport souligne dons l’intérêt de l’approche économétrique sur un phénomène comme celui étudié, mais ne pourra pas se conclure par des recommandations car les variables utilisées ne se prêtent pas à d’éventuels ajustements. Nos données. DEPARTEMENT Accidents corporels Population (en millier) Part de la pop urbaine (%) Part des 2*2 ds les Rn (%) Part des homme 15-24 ans (%) Ain 615,00 515,00 60,00 0 12,9174 Aisne 544,00 535,00 57,00 19,9 13,7958 Allier 459,00 345,00 60,00 11 11,1563 Alpe de H P 221,00 140,00 52,00 0 11,0855 Hautes alpes 214,00 121,00 52,90 0 11,9282 Alpes maritimes 3 454,00 1 011,00 95,40 37,4 12,2464 Ardèche 313,00 286,00 52,10 0,8 11,4884 Ardennes 253,00 290,00 61,40 27,7 13,5099 Ariège 173,00 137,00 48,20 34 10,7718 Aube 320,00 292,00 60,60 8,5 13,4786 Aude 276,00 310,00 54,80 8,7 11,6914 Aveyron 214,00 264,00 45,50 14 10,9236 Bouches du Rhône 5 449,00 1 836,000 98,80 21,3 13,9068 Calvados 704,00 648,00 62,30 73 14,6446 Cantal 99,00 151,00 36,40 0 11,116 Charente 332,00 340,00 46,80 54 12,0913 Charente maritime 889,00 557,00 55,30 32 11,9023 Cher 376,00 314,00 57,30 4 11,7563 Corrèze 366,00 233,00 49,40 0 11,1902 Corse du sud 408,00 119,00 61,30 6,5 12,0378 Haute corse 408,00 142,00 63,40 72 12,806 Cote d Or 838,00 507,00 64,90 58,8 14,4896 Cote d’Armor 377,00 542,00 53,90 4 12,0797 Creuse 117,00 124,00 24,20 29,3 10,0574 Dordogne 453,00 388,00 47,90 25 10,6177 Doux 630,00 499,00 66,90 28 14,764 Drome 615,00 438,00 69,60 35 12,8412 Eure 621,00 541,00 54,70 84,3 13,3004 Eure et loir 460,00 408,00 62,30 4,3 12,7625 Finistère 721,00 852,00 72,80 19,7 13,1927 Gard 1 190,00 623,00 76,40 12 12,8815 Haute-Garonne 1 680,00 1 046,00 82,20 5,3 14,7968 Gers 234,00 172,00 36,60 7,1 10,0966 Gironde 2 135,00 1 287,00 79,60 41 14,1076 Hérault 1 095,00 896,00 82,80 19 14,409 Ile et vilaine 1 023,00 868,00 65,40 96,5 14,6914 Indre 323,00 231,00 55,00 1,5 10,7375 Indre et Loire 549,00 554,00 75,10 11 13,6894 Isère 1 262,00 1 094,00 76,40 8,1 14,5211 Jura 164,00 251,00 44,60 9,3 12,1403 Landes 454,00 327,00 53,50 73 11,0521 Loire et cher 446,00 315,00 54,60 9,6 11,5617 Loire 985,00 729,00 79,60 16,6 13,7011 Haute et Loire 244,00 209,00 53,60 42,7 11,6422 Loire atlantique 1 405,00 1 134,00 76,70 82 14,2435 Loiret 795,00 618,00 74,30 25,1 13,5312 Lot 239,00 160,00 36,30 10,6 10,3147 Lot-et-Garonne 510,00 305,00 62,60 0 11,7026 Lozère 105,00 74,00 35,10 0 11,6759 Maine et Loire 1 009,00 733,00 64,90 58,8 14,6238 Sources : ? http://www.securiteroutiere.gouv.fr/IMG/pdf/comparaisons_interdepartementales-2.pdf ? http://www.insee.fr/fr/ffc/docs_ffc/ElpDep_5trages90-04[1].xls Le modèle de régression linéaire multiple (RLM) A. Hypothèses du modèle de RLM ? La variable dépendante Yi , dans notre modèle , peut être calculée par une relation linéaire des variables indépendantes et du terme d’erreur. Cette relation linéaire impose: ? Yi = ?+?Ni=1 ? j X ji+ ?i i ? [1,N] j ? [2,k] Où: - Yi…variable dépendante, endogène ou à expliquer X ji …variables indépendantes, exogènes ou explicatives ? …paramètre du modèle ? j …paramètre du modèle ?i …variable aléatoire, terme d’erreur, élément perturbateur ? Hypothèse fondamentale : ? L’espérance mathématique conditionnelle est supposée être nulle. E[?i/ X ji ] = 0 pour tout i ? [1,N] et j ? [2,k] ? Hypothèse d’homoscédasticité : La variance de cette variable aléatoire, le terme d’erreur, est une variance identique. Les termes d’erreur ne sont pas corrélés entre eux. ? V[?i/ X ji ] = E[?i ²] = ?² pour tout i ? [1,N] et j ? [2,k] ? Cov[?i ?i’] = E[?i ?i’] = 0 pour tout i ? [1,N] et i ? i’ ? Les variables explicatives et les termes d’erreur sont supposés indépendants et non corrélés : ? Cov[?i X ji ] = E[(?i - E[?i ]) (X ji - E[X ji])] = 0 ? La variable aléatoire ?i évolue selon le loi normale. On suppose que les perturbations sont normales, indépendantes et identiquement distribuées : ? ?i ~ N (0, ?²) ? Hypothèse de multicolinéarité : ? On suppose qu’il n’existe pas de relation linéaire parfaite entre les variables explicatives. B. Terme d’erreur On considère que les variables explicatives du modèle ne sont pas les seules variables à pouvoir expliquer la variable endogène Yi . La présence d’?i s’explique à cause de l’erreur de spécification. Il existe beaucoup de variables qui ne sont pas observables et entrent ainsi dans la partie „erreur“. Cette variable „erreur“ va représenter l’effet net d’un grand nombre de variables non présentes dans le modèle. On suppose que l’effet net en terme d’erreur est relativement faible. Nous introduisons ?i pour les erreurs de mesure sur la variable dépendante Yi. Les erreurs de mesure ne correspondent pas aux erreurs réelles postulées par la théorie. Les individus effectuent des choix différents dans des conditions totalement identiques. Il s’agit de la notion du hasard. C. Propriétés des estimateurs Pour qu’un estimateur ponctuel soit un bon estimateur il doit avoir les propriétés suivantes: ? L’estimateur doit être sans biais, c’est-à-dire que le coefficient de régression b doit avoir comme espérance mathématique le paramètre de la relation théorique: E(b) = ? ? L’estimateur b doit être efficace. Un estimateur sans biais est un estimateur efficace si sa distribution d’échantillonnage possède la plus petite variance parmi tous les estimateurs sans biais: V(b) = ?²b ? L’estimateur doit converger vers la vraie valeur du paramètre ?. Estimation de notre modèle A. Modèles théoriques RLM: Yi = ?+?Ni=1 ? j X ji+ ?i i ? [1,N] j ? [2,k] Yi = ?+?50i=1 ? j X ji+ ?i i ? [1,50] j ? [2,6] Où: - Yi …variable dépendante, nombre d’accidents, X ji …variables indépendantes, X 2i …population du département (en millier), X 3i …part d’urbanisation du département, X 4i …part de 2x2 voies dans le département, X 5i …part des hommes de 15-24 dans la population totale du département, ? …paramètre du modèle, ? j …paramètre du modèle, ?i …variable aléatoire, terme d’erreur, élément perturbateur, ? E[?i/ X ji ] = 0 pour tout i ? [1,50] et j ? [2,5] ? V[?i/ X ji ] = E[?i ²] = ?² pour tout i ? [1,50] et j ? [2,5] ? Cov[?i ?i’] = E[?i ?i’] = 0 pour tout i ? [1,50] et i ? i‘ ? Cov[?i X ji ] = E[(?i - E[?i ]) (X ji - E[X ji])] = 0 pour tout i ? [1,50] et j ? [2,5] ? ?i ~ N (0, ?²) Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 01/13/06 Time: 14:01 Sample: 1 50 Included observations: 50 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1900.406 625.5454 3.037999 0.0040 X2 2.170576 0.276186 7.859108 0.0000 X3 20.55132 7.051298 2.914544 0.0055 X4 1.174395 2.359868 0.497653 0.6212 X5 -278.9953 62.02830 -4.497870 0.0000 R-squared 0.831343 Mean dependent var 735.3200 Adjusted R-squared 0.816351 S.D. dependent var 897.4098 S.E. of regression 384.5786 Akaike info criterion 14.83681 Sum squared resid 6655532. Schwarz criterion 15.02802 Log likelihood -365.9203 F-statistic 55.45332 Durbin-Watson stat 1.871092 Prob(F-statistic) 0.000000 B. 1ère estimation par la méthode des moindres carrés ordinaires (MCO). ?i = a + b2 X 2i + b3 X 3i + b4 X 4i + b5 X 5i i ? [1,50] [t] [ta = 3.038] [tb2 =7,859] [tb3 = 2,915] [tb4 = 0,498] [tb5 = 4,498] a…estimateur de ? bj …estimateur de ? j j ? [2,5] Où: - Yi …variable dépendante, nombre d’accidents, X ji …variables indépendantes, X 2i …population du département, X 3i …part d’urbanisation du département, X 4i …part de 2x2 voies dans le département, X 5i …part des hommes de 15-24 dans la population totale N.B. Les résultats sont obtenus par EViews. 1. Théorie de la décision: Nous allons prendre en compte le risque de première espèce (qui correspond à la situation où l‘on rejette l’hypothèse alors qu’en réalité elle est vérifiée). On va imposer ce risque à une valeur relativement faible, seuil limite s = 5% = 0,05. 2. Test F : Hypothèse jointe: H0 : ?2 = ?3 = ?4 = ?5 = 0 Fstat = 55,45332 Fthéorique = F 1-s (k ; N-(k+1)) = F 1-0,05 (4 ; 50-(4+1)) = F0,95 (4 ; 45) = 2,61 où: k…nombre de variables explicatives N…nombre d’observations (k+1)…nombre de variables explicatives + la constante Fstat > F0,95 (5 ; 45) H0 : ?2 = ?3 = ?4 = ?5 = 0 H0 va être rejetée Si H0 est rejetée, alors on peut trouver dans le modèle testé au moins une variable explicative significative statistiquement. 3. Test t (test bilatéral) ? ? 2 ~ N (E(b2 ), ?b2) E(b2 ) = ?2 (b2 - ?2) / ?b2 ~ N (0, 1) (b2 - ?2) / ^?b2 ~ t (N-k+1) On teste l’hypothèse H0 selon laquelle ?2 = 0. H0 : ?2 = 0 contre H1 : ?2 ? 0 tstat = | b2 / ^?b2 | = 7,859108 tthéorique = ts (N-(k+1)) = t0,05 (50-(4+1)) = t0,05 (45) = 2,042 tstat > t0,05 (45) H0 : ?2 = 0 H0 va être rejetée Si H0 est rejetée, la variable explicative X2 est considérée comme statistiquement significative. Elle peut donc expliquer les comportements de la variable dépendante Yi . ? ? 3 ~ N (E(b3), ?b3) E(b3 ) = ?3 (b3 – ?3) / ?b3 ~ N (0, 1) (b3 – ?3) / ^?b3 ~ t (N-k+1) On teste l’hypothèse H0 selon laquelle ?3 = 0. H0 : ?3 = 0 contre H1 : ?3 ? 0 tstat = | b3 / ^?b3 | = 2,914544 tthéorique = ts (N-(k+1)) = t0,05 (50-(4+1)) = t0,05 (45) = 2,042 tstat > t0,05 (45) H0 : ?3 = 0 H0 va être rejetée Si H0 est rejetée, la variable explicative X3 est considérée comme statistiquement significative. Elle peut donc expliquer les comportements de la variable dépendante Yi . ? ? 4 ~ N (E(b4 ), ?b4) E(b4 ) = ?4 (b4 – ?4) / ?b4 ~ N (0, 1) (b4 – ?4) / ^?b4 ~ t (N-k+1) On teste l’hypothèse H0 selon laquelle ?4 = 0. H0 : ?4 = 0 contre H1 : ?4 ? 0 tstat = | b4 / ^?b4 | = 0,497653 tthéorique = ts (N-(k+1)) = t0,05 (50-(4+1)) = t0,05 (45) = 2,042 tstat < t0,05 (45) H0 : ?4 = 0 H0 va être accepté Si H0 est acceptée, la variable explicative X4 n’est pas considérée comme statistiquement significative. Elle ne peut donc expliquer les comportements de la variable dépendante Yi . ? ? 5 ~ N (E(b5 ), ?b5) E(b5 ) = ?5 (b5 – ?5) / ?b5 ~ N (0, 1) (b5 – ?5) / ^?b5 ~ t (N-k+1) On teste l’hypothèse H0 selon laquelle ?5 = 0. H0 : ?5 = 0 contre H1 : ?5 ? 0 tstat = | b5 / ^?b5 | = 4,497870 tthéorique = ts (N-(k+1)) = t0,05 (50-(4+1)) = t0,05 (45) = 2,042 tstat > t0,05 (45) H0 : ?5 = 0 H0 va être rejetée. Si H0 est rejetée, la variable explicative X5 est considérée comme statistiquement significative. Elle peut donc expliquer les comportements de la variable dépendante Yi . Après avoir effectué le test t sur chaque variable explicative dans notre modèle, on constate, qu’il y a trois variables explicatives significatives statistiquement, X2 et X3 et X5 4. Matrice de corrélation : Pour pouvoir définir la variable explicative à supprimer de notre modèle, on va effectuer la matrice de corrélation. X2 X3 X4 X5 X2 1 0.818578 0.276888 0.686188 X3 0.818578 1 0.181700 0.723525 X4 0.276888 0.181700 1 0.394526 X5 0.686188 0.723525 0.394526 1 On observe la plus forte corrélation entre X2 et X3. Cependant ces deux variables sont statistiquement significative. Il n’est donc pas judicieux de supprimer l’une des deux. X4 étant la seul variable non significative, on va alors la supprimer pour tester de nouveau le modèle. C. 2ème estimation par la méthode des moindres carrés ordinaires (MCO) : Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 01/13/06 Time: 14:58 Sample: 1 50 Included observations: 50 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1829.473 604.0885 3.028485 0.0040 X2 2.191306 0.270785 8.092432 0.0000 X3 19.77604 6.820581 2.899465 0.0057 X5 -268.1058 57.56398 -4.657528 0.0000 R-squared 0.830415 Mean dependent var 735.3200 Adjusted R-squared 0.819355 S.D. dependent var 897.4098 S.E. of regression 381.4207 Akaike info criterion 14.80230 Sum squared resid 6692161. Schwarz criterion 14.95526 Log likelihood -366.0575 F-statistic 75.08321 Durbin-Watson stat 1.844189 Prob(F-statistic) 0.000000 ?i = a + b2 X 2i + b3 X 3i + b5 X 5i i ? [1,50] [t] [ta = 3,028] [tb2 =8,092] [tb3 = 2,899] [tb5 = 4,658] a…estimateur de ? bj …estimateur de ? j j ? [2,5] Où: - Yi …variable dépendante, nombre d’accidents, X ji …variables indépendantes, X 2i …population du département, X 3i …part d’urbanisation du département, X 5i …part des hommes de 15-24 dans la population totale N.B. Les résultats sont obtenus par EViews. 1. Théorie de la décision: Nous allons prendre en compte le risque de première espèce (qui correspond à la situation où l‘on rejette l’hypothèse alors qu’en réalité elle est vérifiée). On va imposer ce risque à une valeur relativement faible, seuil limite s = 5% = 0,05. 2. Test F Hypothèse jointe: H0 : ?2 = ?3 = ?5 = 0 Fstat = 75,08321 Fthéorique = F 1-s (k ; N-(k+1)) = F 1-0,05 (3 ; 50-(3+1)) = F0,95 (3 ; 46) = 2,76 où: k…nombre de variables explicatives N…nombre d’observations (k+1)…nombre de variables explicatives + la constante Fstat > F0,95 (3 ; 45) H0 : ?2 = ?3 = ?5 = 0 H0 va être rejetée Si H0 est rejetée, alors on peut trouver dans le modèle testé au moins une variable explicative significative statistiquement. 3. Test t (test bilatéral) ? ? 2 ~ N (E(b2 ), ?b2) E(b2 ) = ?2 (b2 - ?2) / ?b2 ~ N (0, 1) (b2 - ?2) / ^?b2 ~ t (N-k+1) On teste l’hypothèse H0 selon laquelle ?2 = 0. H0 : ?2 = 0 contre H1 : ?2 ? 0 tstat = | b2 / ^?b2 | = 8,092 tthéorique = ts (N-(k+1)) = t0,05 (50-(3+1)) = t0,05 (46) = 2,042 tstat > t0,05 (46) H0 : ?2 = 0 H0 va être rejetée Si H0 est rejetée, la variable explicative X2 est considérée comme statistiquement significative. Elle peut donc expliquer les comportements de la variable dépendante Yi . ? ? 3 ~ N (E(b3), ?b3) E(b3 ) = ?3 (b3 – ?3) / ?b3 ~ N (0, 1) (b3 – ?3) / ^?b3 ~ t (N-k+1) On teste l’hypothèse H0 selon laquelle ?3 = 0. H0 : ?3 = 0 contre H1 : ?3 ? 0 tstat = | b3 / ^?b3 | = 2,899 tthéorique = ts (N-(k+1)) = t0,05 (50-(3+1)) = t0,05 (46) = 2,042 tstat > t0,05 (46) H0 : ?3 = 0 H0 va être rejetée Si H0 est rejetée, la variable explicative X3 est considérée comme statistiquement significative. Elle peut donc expliquer les comportements de la variable dépendante Yi . ? ? 5 ~ N (E(b5 ), ?b5) E(b5 ) = ?5 (b5 – ?5) / ?b5 ~ N (0, 1) (b5 – ?5) / ^?b5 ~ t (N-k+1) On teste l’hypothèse H0 selon laquelle ?5 = 0. H0 : ?5 = 0 contre H1 : ?5 ? 0 tstat = | b5 / ^?b5 | = 4,658 tthéorique = ts (N-(k+1)) = t0,05 (50-(3+1)) = t0,05 (46) = 2,042 tstat > t0,05 (46) H0 : ?5 = 0 H0 va être rejetée. Si H0 est rejetée, la variable explicative X5 est considérée comme statistiquement significative. Elle peut donc expliquer les comportements de la variable dépendante Yi . Après avoir effectué le test t sur chaque variable explicative dans notre modèle, on constate, que les trois variables explicatives sont significatives statistiquement, X2, X3 et X5 . 4. Comparaison des deux estimations : On observe dans les deux modèles testé un coefficient de détermination R² quasiment identique. Le graphique indiquant les résidus est lui aussi presque similaire entre les deux estimations. Il est alors préférable de conserver la variable X4 . D. 3ème estimation avec transformation logarithmique. Dependent Variable: LY Method: Least Squares Date: 01/14/06 Time: 12:03 Sample(adjusted): 2 50 Included observations: 43 Excluded observations: 6 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.789204 1.126020 -0.700879 0.4876 LX2 0.752757 0.114155 6.594147 0.0000 LX3 1.569797 0.306569 5.120526 0.0000 LX4 0.092691 0.044582 2.079108 0.0444 LX5 -1.637755 0.665013 -2.462741 0.0184 R-squared 0.880222 Mean dependent var 6.321732 Adjusted R-squared 0.867614 S.D. dependent var 0.805067 S.E. of regression 0.292923 Akaike info criterion 0.491129 Sum squared resid 3.260543 Schwarz criterion 0.695920 Log likelihood -5.559271 F-statistic 69.81357 Durbin-Watson stat 1.771178 Prob(F-statistic) 0.000000 L?i = a + b2 LX 2i + b3 LX 3i + b4 LX 4i + b5 LX 5i i ? [1,43] [t] [ta = 0,7009] [tb2 = 5,5941] [tb3 = 5,1205] [tb4 = 2,0791] [tb5 = 2,4627] a…estimateur de ? bj …estimateur de ? j j ? [2,5] Où: - Yi …variable dépendante, nombre d’accidents, X ji …variables indépendantes, X 2i …population du département, X 3i …part d’urbanisation du département, X 4i …part de 2x2 voies dans le département, X 5i …part des hommes de 15-24 dans la population totale N.B. Les résultats sont obtenus par EViews. 1. Test F Hypothèse jointe: H0 : ?2 = ?3 = ?4 = ?5 = 0 Fstat = 69,81357 Fthéorique = F 1-s (k ; N-(k+1)) = F 1-0,05 (4 ; 43-(4+1)) = F0,95 (4 ; 38) = 2,61 où: k…nombre de variables explicatives N…nombre d’observations (k+1)…nombre de variables explicatives + la constante Fstat > F0,95 (5 ; 38) H0 : ?2 = ?3 = ?4 = ?5 = 0 H0 va être rejetée Si H0 est rejetée, alors on peut trouver dans le modèle testé au moins une variable explicative statistiquement significative. 2. Test t (test bilatéral) ? ? 2 ~ N (E(b2 ), ?b2) E(b2 ) = ?2 (b2 - ?2) / ?b2 ~ N (0, 1) (b2 - ?2) / ^?b2 ~ t (N-k+1) On teste l’hypothèse H0 selon laquelle ?2 = 0. H0 : ?2 = 0 contre H1 : ?2 ? 0 tstat = | b2 / ^?b2 | = 6,5941 tthéorique = ts (N-(k+1)) = t0,05 (43-(4+1)) = t0,05 (38) = 2,042 tstat > t0,05 (38) H0 : ?2 = 0 H0 va être rejetée Si H0 est rejetée, la variable explicative X2 est considérée comme statistiquement significative. Elle peut donc expliquer les comportements de la variable dépendante Yi . ? ? 3 ~ N (E(b3), ?b3) E(b3 ) = ?3 (b3 – ?3) / ?b3 ~ N (0, 1) (b3 – ?3) / ^?b3 ~ t (N-k+1) On teste l’hypothèse H0 selon laquelle ?3 = 0. H0 : ?3 = 0 contre H1 : ?3 ? 0 tstat = | b3 / ^?b3 | = 5,1605 tthéorique = ts (N-(k+1)) = t0,05 (43-(4+1)) = t0,05 (38) = 2,042 tstat > t0,05 (38) H0 : ?3 = 0 H0 va être rejetée Si H0 est rejetée, la variable explicative X3 est considérée comme statistiquement significative. Elle peut donc expliquer les comportements de la variable dépendante Yi . ? ? 4 ~ N (E(b4 ), ?b4) E(b4 ) = ?4 (b4 – ?4) / ?b4 ~ N (0, 1) (b4 – ?4) / ^?b4 ~ t (N-k+1) On teste l’hypothèse H0 selon laquelle ?4 = 0. H0 : ?4 = 0 contre H1 : ?4 ? 0 tstat = | b4 / ^?b4 | = 2,0791 tthéorique = ts (N-(k+1)) = t0,05 (43-(4+1)) = t0,05 (45) = 2,042 tstat > t0,05 (45) H0 : ?4 = 0 H0 va être rejetée Si H0 est rejetée, la variable explicative X4 est considérée comme statistiquement significative. Elle peut donc expliquer les comportements de la variable dépendante Yi . ? ? 5 ~ N (E(b5 ), ?b5) E(b5 ) = ?5 (b5 – ?5) / ?b5 ~ N (0, 1) (b5 – ?5) / ^?b5 ~ t (N-k+1) On teste l’hypothèse H0 selon laquelle ?5 = 0. H0 : ?5 = 0 contre H1 : ?5 ? 0 tstat = | b5 / ^?b5 | = 2,4627 tthéorique = ts (N-(k+1)) = t0,05 (43-(4+1)) = t0,05 (38) = 2,042 tstat > t0,05 (45) H0 : ?5 = 0 H0 va être rejetée. Si H0 est rejetée, la variable explicative X5 est considérée comme statistiquement significative. Elle peut donc expliquer les comportements de la variable dépendante Yi . Après avoir effectué le test t sur chaque variable explicative dans notre modèle, on constate, que les quatre variables sont statistiquement significative. Cependant, il faut noter que la transformation logarithmique a écarté 6 observations du fait qu’elles ont un X4 égal à zéro. 3. Comparaison entre les 3 estimations. Après avoir « fait tourné » le modèle trois fois, on peut supposer qu’il peut être utiliser avec les quatre variables explicatives pour faire des prévisions puisque le R-squared est a chaque fois compris entre 0,83 et 0,88 et qu’au moins trois variable sur quatre sont significative tout le temps. E. Prévisions Nous effectuons la prévisions pour la variable explicative X2 , la population du département, et concernant le département de la Manche (51ème observation). 1. Modèle théorique.Yi = ? + ?2 X 2i + ?i i ? [1,N] Yi = ? + ?2 X 2i + ?i i ? [1,50] Où: - Yi…variable dépendante, nombre d’accidents corporelsX 2i …variable indépendante, population du département? …paramètre du modèle?2 …paramètre du modèle?i …variable aléatoire, terme d’erreur, élément perturbateur ? E[?i / X ji ] = 0 pour tout i ? [1,48] et j ? [2,6] ? V[?i / X ji ] = E[?i ²] = ?² pour tout i ? [1,48] et j ? [2,6] ? Cov[ ?i ?i‘] = E[ ?i ?i‘] = 0 pour tout i ? [1,48] et i? i‘ ? Cov[ ?i X ji ] = E[(?i - E[?i]) (X ji - E[X ji])] = 0 pour tout i ? [1,48] et j ? [2,6] ? ?i~ N (0, ?²) 2. Estimation par MCO ?i = a + b2 X 2i i ? [1,50] ei = Yi - ^ Yi a……estimateur de ? b2 ….estimateur de ?2 ei……estimateur d’?i Où: - X 2i … la population du département (en millier). Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 01/14/06 Time: 12:48 Sample: 1 50 Included observations: 50 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -317.8957 109.9507 -2.891258 0.0057 X2 2.148455 0.181313 11.84945 0.0000 R-squared 0.745236 Mean dependent var 735.3200 Adjusted R-squared 0.739928 S.D. dependent var 897.4098 S.E. of regression 457.6542 Akaike info criterion 15.12928 Sum squared resid 10053474 Schwarz criterion 15.20576 Log likelihood -376.2321 F-statistic 140.4095 Durbin-Watson stat 1.910418 Prob(F-statistic) 0.000000 3. Estimation ponctuelle Erreur de prévision: ?? - Y? = (a - ? ) + (b2 - ?2) X? - ?? E[(?? - Y?)] = 0 V[[(?? - Y?)] = ?² (1 + 1/N + (X? - X¯)² / Sxx) ? a = -317,8957 ? b2 = 2,148455 ? X? = 481 ? X¯= 490,22 ? ?² = 457,6542 ? N = 50 ? Sxx = ?Ni=1 (Xi - X¯)² = 6 371 164,58 Application numérique : V[(?? - Y?)] = 457,6542 (1 + 1/50 + (481 - 490,22)² / 6371164,58) V[(?? - Y?)] = 466,81 ?(^y? – y?) = 21,61 ?? = a + b2 X? ?? = -317,8957 + 2,148455 * 481 = 715,51 Région d’acceptation: [?? ± ts ^?(^y? – y?)] Avec : tthéorique = ts (N-(k+1)) = 2,042 Intervalle de confiance : Prob [715,51 + 2,042 * 21,61 ; 715,51 - 2,042 * 21,61] = 0,95 [715,51 ± 44,12] [671.39 ; 759.63] On constate que le département de la Manche a connu 697 accidents corporels en 2004. Ce nombre appartient à l’intervalle de confiance. La relation théorique peut donc être considérée comme valide pour la période de ?. Conclusion. Notre modèle parait à priori bien expliquer les variation de notre variable expliquée, mais les types de corrélation vont a l encontre de nos premières intuitions. En effet, la part des 15-24 ans dans la population et le poids des 2*2 voies dans les parcours de chaque département sont significatifs mais corrélés négativement avec le nombre d’accidents corporels. Nous devons alors remettre en cause soit nos données, soit les spécifications du modèle. On peut schématiser le principe : 114300571500 114300173355Phénomène méritant une étude 00Phénomène méritant une étude 0158115Echantillonage 00Echantillonage 11430004381500 5143500387350011430003873500 45720014795500 4572000142875-Nouvelles spécifications -Nouvelles données -Redéfinition des variables 00-Nouvelles spécifications -Nouvelles données -Redéfinition des variables 45720028575Statistiques 00Statistiques 114300013779500 228600013271500 2628900127635Infirmation 00Infirmation 45720013335 00 3886200825500182880012255500 571500117475Méthode économétrique 00Méthode économétrique 182880010731500228600022161500 2628900216535Confirmation 00Confirmation Les variables plus générales relatives à la population et au taux d’urbanisation sont elles aussi significatives mais corrélées comme nous l’avions supposé. On peut dons conclure que l’approche d’une étude des accidents de la route n’est pas aisée car le nombres de déterminants de l’accident est très élevé et très souvent ces variable sont corrélées entre elles, d’où la difficulté à résumer le phénomène a seulement quatre variables explicative. A posteriori une étude du type suivant aurai été intéressante a mener : -1447809144000 Liste de facteurs (non exhaustif) jouant sur la fréquence des accidents indépendants du temps utiliser un véhicule qui peut rouler beaucoup plus vite que les vitesses autorisées circuler sur une route peu lisible dont l'aspect incite à rouler à une vitesse supérieure à celle pour laquelle elle a été conçue transgresser facilement les règles de la circulation intervenant à l'échelle de l'année l'ancienneté du permis de conduire récent parcourir peu de kilomètres chaque année intervenant à l'échelle du trajet (heures) ne pas avoir suffisamment dormi avoir consommé une quantité d'alcool excessive avoir consommé des produits psycho-actifs (certains médicaments, drogues) ne pas avoir attaché sa ceinture ou mis son casque intervenant à l'échelle de la minute (pré-accident) être en excès de vitesse par rapport à la limite légale du lieu ne pas avoir identifié un facteur de risque routier (virage serré, sol glissant, chaussée altérée) faire une manoeuvre qui réduit les capacités de conduite (téléphoner) intervenant à l'échelle de la seconde quitter trop longtemps du regard la voiture qui vous précède ou la chaussée (se tourner pour regarder des enfants à l'arrière du véhicule, se laisser distraire par un événement, par exemple un accident dans l'autre sens sur une autoroute, un animal, etc.) effectuer une manoeuvre sans s'être assuré de pouvoir l'effectuer sans risque (changer de file pour un dépassement ou un changement de direction) http://www.securite-routiere.org/Connaitre/accidentologie.htm Ce genre d’étude oblige à utiliser des donnés en panel voir en cohorte et est bien sur bien plus compliqué à mener. Bibliographie. http://www.securite-routiere.org/Connaitre/accidentologie.htm http://www.securitéroutière.gouv.fr http://www.insee.fr.