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Application du 2nd principe aux systèmes fermés
Dans un système fermé, dépend de l’irréversibilité ou non de la transformation, des échanges énergétiques W et Q avec le milieu extérieur.
Variation d’entropie par transfert thermique
Transfert thermique élémentaire, réversible interne
On considère un système fermé :
On considère une transformation élémentaire réversible interne (donc par restriction quasi-statique)
On a donc l’identité thermodynamique :
D’après le 1er principe, . Donc
Donc, pour une transformation réversible interne,
Application :
Echange thermique avec un thermostat
Modèle du thermostat
Un thermostat est un système dont la température reste constante, quels que soient les échanges thermiques avec l’extérieur.
(Il suffit que la dimension du thermostat soit très grande devant celle du système en contact)
Propriété : pour un thermostat, tout les transferts thermiques sont réversibles interne (admis). Donc, pour une transformation infinitésimale,
Bilan entropique du système
Pour une transformation infinitésimale :
On pose , isolé (emplacement de douteux, faire attention ! idem dans les schémas suivants)
Donc (2nd principe)
On pose : - ; traduit la variation d’entropie liée à l’éventuelle irréversibilité du transfert thermique.
- ; Entropie d’échange, traduit la variation d’entropie liée au transfert thermique.
Pour une transformation quelconque :
Echange thermique entre deux systèmes
On suppose et en contact thermique, et une transformation infinitésimale réversible interne pour . isolé
Pour une transformation quelconque :
Application aux transformations réversibles
Echange thermique réversible
Pour une transformation infinitésimale réversible :
Donc il faut et il suffit que et aient la même température à chaque étape de la transformation.
Cas particulier : , une transformation monotherme réversible est isotherme.
Transformation adiabatique réversible (interne)
Pour une étape infinitésimale de transformation adiabatique réversible interne :
Donc pour une transformation quelconque (mais réversible interne et adiabatique quand même) :
Une transformation adiabatique réversible interne est isoS (isentropique).
Transformations cycliques
Cycle monotherme
Cycle polytherme
Donc : inégalité de Clausius (égalité si et seulement si le cycle est réversible)
Exemple : cycle de Carnot
On a vu que
Un cycle de Carnot est donc réversible.
Bilans entropiques
Solide en contact avec un thermostat
: solide de masse m, constante, initialement à la température et mis en contact thermique avec le thermostat à la température . On considère une transformation monobare.
Calcul de .
Etat initial
Etat final
Pext
Pext
T1
T2
On cherche une transformation quasi statique qui va de l’état initial à l’état final. On la choisit isobare.
Pour une étape infinitésimale de la transformation :
D’après l’identité thermodynamique :
Donc
Entropie d’échange
Pour la transformation réelle,
Entropie de création
2nd principe pour le système :
On pose .
On étudie
Deux solides en contact thermique
et sont deux solides de capacités thermiques isobares massiques , (constantes), et de masses m, m’. est isolé thermiquement, on considère une transformation monobare pour et . On note T et T’ les températures initiales de , la température finale du système.
Calcul de et .
Pour : état initial Pext, T ; état final Pext,
Donc
De même pour ,
On suppose pour simplifier que , .
Séchange et Scréation ne sont pas définis pour les deux sous-systèmes et .
Entropie du gaz parfait
Fonction entropique du gaz parfait
Pour un gaz quelconque, la donnée de donne l’accès à l’équation d’état et à la fonction et réciproquement.
On a, pour un gaz parfait : et d’où, avec l’identité thermodynamique :
Donc, par intégration entre un état initial et :
D’où :
Transformation adiabatique réversible interne du gaz parfait
Une telle transformation est isoS.
(on retrouve la loi de Laplace)
Transformation monotherme du gaz parfait
On considère la transformation qui va d’un état initial vers un état final
Alors
Ou
Exemple : pour une détente de Joule Gay-Lussac d’une mole de gaz parfait de V à 2V, (la transformation est irréversible et le système isolé).
Diagrammes T–S
Diagramme T–S
Une transformation quasi-statique peut être représentée dans un diagramme T–S
Pour une étape infinitésimale d’une transformation réversible interne :
Aire sous la courbe représentative de la transformation
Donc Aire sous la courbe (si )
Transformation cyclique
= – Aire +Aire = –Aire délimitée par la transformation.
; le cycle est donc résistant.
Remarque : le cycle a le même sens que dans le diagramme de Clapeyron (moteur dans le sens horaire, résistant dans le sens trigonométrique)
De même, si la transformation se fait dans le sens horaire, la chaleur reçue sera positive.
Cycle de Carnot
En coordonnées de Clapeyron :
Diagramme T–S du même cycle :
Remarque : la transformation suit le sens horaire dans les deux cas
–Aire < 0 ; le système cède de la chaleur à
+Aire > 0 ; le système reçoit de la chaleur de
–Aire délimitée par la transformation < 0 (moteur)
