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Dynamique du point
Interactions
Les quatre interactions fondamentales
Interaction nucléaire forte
Interaction permettant la cohésion du noyau atomique
Portée : 10-15m
Energie de l’ordre du MeV Fission et fusion.
Interaction nucléaire faible
Désintégration du neutron
Portée : 10-18m
Energie de l’ordre de l’eV
Interaction électromagnétique
Interaction entre particules chargées. Cette interaction est attractive lorsque les charges sont opposées, répulsive sinon.
L’intensité décroît en ; elle a donc une portée infinie
Energie de l’ordre de l’eV
Explique la formation des atomes (noyau et cortège électronique), les liaisons chimiques, les différents états de la matière.
Interaction gravitationnelle
Interaction entre particules qui ont une masse. Toujours attractive.
Portée infinie (intensité proportionnelle à )
Pour un atome d’hydrogène :
La force gravitationnelle domine à grande échelle (la matière est globalement neutre, donc l’interaction électromagnétique est faible). Cette interaction explique la pesanteur, la cohésion des (grosses) planètes, les mouvements dans le système solaire, la dynamique des galaxies et de l’univers.
Les théories
Théories classiques
Relativité et mécanique quantique
Gluons
Interaction nucléaire forte
Chromodynamique quantique (quarks, "reliés" par des gluons)
Modèle standard de la physique des particules
Bosons
Interaction nucléaire faible
Interaction électrofaible
électrodynamique quantique
Photons
Interaction électromagnétique
Maxwell XIXe
Gravitons
Interaction gravitationnelle
Newton XVIIe
Pas de théorie quantique de la gravitation
Relativité générale
Tentative de "réunification" de l’interaction nucléaire forte et de l’interaction électrofaible sous la « théorie de grande unification ».
Toutes les théories : « théorie des (grandes) cordes », ou « supersymétrie »
Echec pour les deux tentatives : conjectures à vérifier.
Les forces
Les interactions sont décrites par des forces de caractéristiques :
point d’application
direction
sens
intensité =
(Newton),
Les forces sont indépendantes du référentiel.
Forces de champ
ne dépend que de la position M du point matériel sur lequel elle s’applique.
Exemples :
pesanteur (terre sphérique, donc la direction de n’est pas constante). A petite échelle, est quasi-uniforme.
Force électrique : dans une région de l’espace où règne un champ électrique, une charge q ponctuelle subit une force
Forces dépendant de la vitesse
Force de Lorenz : dans un champ électromagnétique , une particule q en M à t subit la force de Lorenz :
Forces de frottement fluide : un système matériel en mouvement dans un fluide visqueux au repos subit la force de frottement ou
Forces de contact. Sur une surface rigide immobile
M est sur la surface (S), soumis à une force appelée réaction du support sur M : , où est perpendiculaire à la surface, et est parallèle (correspond aux frottements)
Lois empiriques du frottement solide : le contact entre M et (S) est caractérisé par un coefficient f positif, appelé coefficient de frottement.
M est immobile lorsque
Lorsque M est en mouvement, est parallèle et de sens opposé à , et de module . Ainsi,
Méthode générale :
On suppose M immobile, on vérifie que (sinon, il est en mouvement).
On suppose M en mouvement dans une direction donnée, on vérifie que et sont de sens contraires.
Forces de contact. Avec fil ou ressort
Le fil exerce sur M une force appelée tension du fil parallèle au fil et dirigée vers le fil. La tension du fil est la même en tout point du fil :, sens opposé et ()
On a toujours (s’il n’y a pas de frottements)
Vecteur unitaire dirigé dans le sens de l’extension du ressort,
On a : , où k est la constante de raideur du ressort, sa longueur à vide.
Les trois lois de Newton de la dynamique
Principe d’inertie
Il existe une classe de référentiels privilégiés dans lequel le mouvement de toute particule libre est rectiligne uniforme, on les appelle référentiels d’inertie ou galiléens.
Pour M isolé (soumis à aucune interaction) dans un référentiel (R) galiléen :
(Cas particulier de la relation fondamentale de la dynamique lorsque )
(RT), référentiel terrestre, est un bon exemple de référentiel galiléen pour
Principe de l’action et de la réaction
Soient deux systèmes A et B en interaction :
, force exercée par A sur B.
, force exercée par B sur A.
Alors
Si A et B peuvent être assimilés à des points matériels,
Loi fondamentale de la dynamique
Enoncé
Dans un référentiel (R) galiléen, un point matériel M de masse m soumis à une résultante des forces a une accélération telle que (relation fausse en relativité restreinte)
Autre écriture :
On note la quantité de mouvement de M dans (R)
Ainsi, (relation vraie en relativité restreinte)
Loi fondamentale de la statique (ou de l’équilibre)
M à l’équilibre dans (R) galiléen
Application de la relation fondamentale de la dynamique (RFD)
Chute libre sans frottement
On tire un projectile M avec une vitesse dans le champ de pesanteur uniforme. M est en O à.
Référentiel (RT) galiléen
Système : projectile M de masse m
Bilan des forces :
Repère
Relation fondamentale de la dynamique :
On projette sur les trois axes :
Donc
Equation de la trajectoire :
On a donc l’équation d’une parabole dans le plan d’équation .
Flèche : point tel que . On a
.
La flèche est maximale quand
Portée : point tel que
. La portée est maximale quand
Parabole de sûreté
A x fixé, z dépend de :
On cherche le maximum de z à x donné
On cherche donc
On retire les cas où
En faisant varier x, on obtient ainsi une parabole, appelée « parabole de sûreté » (Les points à l’extérieur ne pourront pas être atteints par M).
Chute libre avec frottements proportionnels à la vitesse
Bilan des forces :
Relation fondamentale de la dynamique :
On a donc une équation linéaire du premier ordre avec second membre constant.
Donc . On pose
A , . Donc
Donc
à , . Donc
Calcul de : Le projectile atteint le point de hauteur maximale lorsque .
Donc
Si (et pas de contrainte sur z) :
Glissement d’un point matériel sur un plan incliné
On considère M en mouvement sur le plan.
Référentiel terrestre (RT) supposé galiléen
Système : point matériel M de masse m
Forces : ( : réaction du support sur M)
M obéit aux lois du frottement solide.
f : coefficient de frottement. , où
repère cartésien : O = position initiale de M.
Le mouvement est rectiligne. Donc
D’après la relation fondamentale de la dynamique, on a :
Supposons M immobile :
(pour que l’immobilité soit possible)
Donc
Donc l’immobilité n’est possible que si .
(si , le solide ne peut pas être immobile)
Supposons M en mouvement dans le sens de :
On a donc un mouvement rectiligne uniformément varié.
- Si , augmente (ou reste constant). On a alors un mouvement rectiligne uniformément accéléré. (Donc est bien dans le sens de )
- Si , On a de même un mouvement rectiligne uniformément retardé.
Il existe donc tel que :
Pour , . Donc et ont même sens.
Pour , M est immobile en
Supposons M en mouvement dans le sens de :
Pour que l’hypothèse soit vérifiée, il faut que . Or, et augmente. il existe donc tel que :
Pour , .
Pour , si , on a un mouvement dans le sens de ; si , le mobile s’arrête en
Masse accrochée à un ressort
Ressort horizontal
M, de masse m, est attaché à un ressort de raideur k et de longueur à vide .
référentiel terrestre (RT) galiléen
système : point matériel M
Forces : Poids , réaction de la tige , tension ou force de rappel .
Repère cartésien . O est tel que .
Loi fondamentale de la statique :
M est à l’équilibre dans (RT) si, et seulement si
Loi fondamentale de la dynamique :
On a donc un mouvement rectiligne sinusoïdal
avec
Exemple : avec les conditions initiales
Ressort vertical
M est soumis à :
Equilibre de M dans (R) :
On définit O par (ou ).
