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Dynamique du point.docx

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Contributor: evdvelde
Category: Electromagnetic Theory
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Dynamique du point Interactions Les quatre interactions fondamentales Interaction nucléaire forte Interaction permettant la cohésion du noyau atomique Portée : 10-15m Energie de l’ordre du MeV Fission et fusion. Interaction nucléaire faible Désintégration du neutron Portée : 10-18m Energie de l’ordre de l’eV Interaction électromagnétique Interaction entre particules chargées. Cette interaction est attractive lorsque les charges sont opposées, répulsive sinon. L’intensité décroît en  ; elle a donc une portée infinie Energie de l’ordre de l’eV Explique la formation des atomes (noyau et cortège électronique), les liaisons chimiques, les différents états de la matière. Interaction gravitationnelle Interaction entre particules qui ont une masse. Toujours attractive. Portée infinie (intensité proportionnelle à ) Pour un atome d’hydrogène : La force gravitationnelle domine à grande échelle (la matière est globalement neutre, donc l’interaction électromagnétique est faible). Cette interaction explique la pesanteur, la cohésion des (grosses) planètes, les mouvements dans le système solaire, la dynamique des galaxies et de l’univers. Les théories Théories classiques Relativité et mécanique quantique Gluons Interaction nucléaire forte Chromodynamique quantique (quarks, "reliés" par des gluons) Modèle standard de la physique des particules Bosons Interaction nucléaire faible Interaction électrofaible électrodynamique quantique Photons Interaction électromagnétique Maxwell XIXe Gravitons Interaction gravitationnelle Newton XVIIe Pas de théorie quantique de la gravitation Relativité générale Tentative de "réunification" de l’interaction nucléaire forte et de l’interaction électrofaible sous la « théorie de grande unification ». Toutes les théories : « théorie des (grandes) cordes », ou « supersymétrie » Echec pour les deux tentatives : conjectures à vérifier. Les forces Les interactions sont décrites par des forces de caractéristiques : point d’application direction sens intensité = (Newton), Les forces sont indépendantes du référentiel. Forces de champ ne dépend que de la position M du point matériel sur lequel elle s’applique. Exemples : pesanteur (terre sphérique, donc la direction de n’est pas constante). A petite échelle, est quasi-uniforme. Force électrique : dans une région de l’espace où règne un champ électrique, une charge q ponctuelle subit une force Forces dépendant de la vitesse Force de Lorenz : dans un champ électromagnétique , une particule q en M à t subit la force de Lorenz : Forces de frottement fluide : un système matériel en mouvement dans un fluide visqueux au repos subit la force de frottement ou Forces de contact. Sur une surface rigide immobile M est sur la surface (S), soumis à une force appelée réaction du support sur M : , où est perpendiculaire à la surface, et est parallèle (correspond aux frottements) Lois empiriques du frottement solide : le contact entre M et (S) est caractérisé par un coefficient f positif, appelé coefficient de frottement. M est immobile lorsque Lorsque M est en mouvement, est parallèle et de sens opposé à , et de module . Ainsi, Méthode générale : On suppose M immobile, on vérifie que (sinon, il est en mouvement). On suppose M en mouvement dans une direction donnée, on vérifie que et sont de sens contraires. Forces de contact. Avec fil ou ressort Le fil exerce sur M une force appelée tension du fil parallèle au fil et dirigée vers le fil. La tension du fil est la même en tout point du fil :, sens opposé et () On a toujours (s’il n’y a pas de frottements) Vecteur unitaire dirigé dans le sens de l’extension du ressort, On a : , où k est la constante de raideur du ressort, sa longueur à vide. Les trois lois de Newton de la dynamique Principe d’inertie Il existe une classe de référentiels privilégiés dans lequel le mouvement de toute particule libre est rectiligne uniforme, on les appelle référentiels d’inertie ou galiléens. Pour M isolé (soumis à aucune interaction) dans un référentiel (R) galiléen : (Cas particulier de la relation fondamentale de la dynamique lorsque ) (RT), référentiel terrestre, est un bon exemple de référentiel galiléen pour Principe de l’action et de la réaction Soient deux systèmes A et B en interaction : , force exercée par A sur B. , force exercée par B sur A. Alors Si A et B peuvent être assimilés à des points matériels, Loi fondamentale de la dynamique Enoncé Dans un référentiel (R) galiléen, un point matériel M de masse m soumis à une résultante des forces a une accélération telle que (relation fausse en relativité restreinte) Autre écriture : On note la quantité de mouvement de M dans (R) Ainsi, (relation vraie en relativité restreinte) Loi fondamentale de la statique (ou de l’équilibre) M à l’équilibre dans (R) galiléen Application de la relation fondamentale de la dynamique (RFD) Chute libre sans frottement On tire un projectile M avec une vitesse dans le champ de pesanteur uniforme. M est en O à. Référentiel (RT) galiléen Système : projectile M de masse m Bilan des forces : Repère Relation fondamentale de la dynamique : On projette sur les trois axes : Donc Equation de la trajectoire : On a donc l’équation d’une parabole dans le plan d’équation . Flèche : point tel que . On a . La flèche est maximale quand Portée : point tel que . La portée est maximale quand Parabole de sûreté A x fixé, z dépend de  : On cherche le maximum de z à x donné On cherche donc On retire les cas où En faisant varier x, on obtient ainsi une parabole, appelée « parabole de sûreté » (Les points à l’extérieur ne pourront pas être atteints par M). Chute libre avec frottements proportionnels à la vitesse Bilan des forces : Relation fondamentale de la dynamique : On a donc une équation linéaire du premier ordre avec second membre constant. Donc . On pose A , . Donc Donc à , . Donc Calcul de  : Le projectile atteint le point de hauteur maximale lorsque . Donc Si (et pas de contrainte sur z) : Glissement d’un point matériel sur un plan incliné On considère M en mouvement sur le plan. Référentiel terrestre (RT) supposé galiléen Système : point matériel M de masse m Forces : ( : réaction du support sur M) M obéit aux lois du frottement solide. f : coefficient de frottement. , où repère cartésien : O = position initiale de M. Le mouvement est rectiligne. Donc D’après la relation fondamentale de la dynamique, on a : Supposons M immobile : (pour que l’immobilité soit possible) Donc Donc l’immobilité n’est possible que si . (si , le solide ne peut pas être immobile) Supposons M en mouvement dans le sens de  : On a donc un mouvement rectiligne uniformément varié. - Si , augmente (ou reste constant). On a alors un mouvement rectiligne uniformément accéléré. (Donc est bien dans le sens de ) - Si , On a de même un mouvement rectiligne uniformément retardé. Il existe donc tel que  : Pour , . Donc et ont même sens. Pour , M est immobile en Supposons M en mouvement dans le sens de  : Pour que l’hypothèse soit vérifiée, il faut que . Or, et augmente. il existe donc tel que  : Pour , . Pour , si , on a un mouvement dans le sens de  ; si , le mobile s’arrête en Masse accrochée à un ressort Ressort horizontal M, de masse m, est attaché à un ressort de raideur k et de longueur à vide . référentiel terrestre (RT) galiléen système : point matériel M Forces : Poids , réaction de la tige , tension ou force de rappel . Repère cartésien . O est tel que . Loi fondamentale de la statique : M est à l’équilibre dans (RT) si, et seulement si Loi fondamentale de la dynamique : On a donc un mouvement rectiligne sinusoïdal avec Exemple : avec les conditions initiales Ressort vertical M est soumis à : Equilibre de M dans (R) : On définit O par (ou ).

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