Identites remarquables et equations.docx

Identités remarquables et équations produit nul La distributivité pour développer ou factoriser a) Définition Développer un produit, c’est le transformer en une somme algébrique. Factoriser une somme algébrique, c’est la transformer en un produit. b) Propriété Quels que soient les nombres k, a, b, c et d, on a : Produits sommes k (a + b) = k a + k b k (a - b) = k a - k b (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd Développer un produit Technique : Application directe des formules après avoir identifié celle qui convient. Exemples : Développer A= -32+5x et B=2x+3y+5 Factoriser avec un facteur commun Technique : Repérer un facteur commun Factoriser (en utilisant une des deux premières formules) Supprimer les parenthèses à l’intérieur des crochets en faisant attention au signe « -» Réduire l’expression à l’intérieur des crochets Exemples : Factoriser A=3y+21, B=2x+53x+7-2x+5(6x+1) Identités remarquables Propriétés : Quels que soient les nombres a et b, on a : 1ère identité remarquable : a+b²=a²+2ab+b² 2ème identité remarquable : a-b2=a2-2ab+b2 3ème identité remarquable : a+ba-b=a²-b² Développer avec les identités remarquables Technique : Choisir l’identité remarquable qui convient Remplacer a et b par les valeurs de l’énoncé Réduire l’expression obtenue Exemples : Développer et réduire les expressions suivantes : A=x+3², B=3y-5², C=7x+27x-2. Calcul mental Technique : Utiliser les identités remarquables Exemples : Calculer sans utiliser la calculatrice 101², 99², 101x99 Factoriser une expression en utilisant les identités remarquables Technique : Déterminer si des termes élevés au carré se trouvent dans l’expression (le cas échéant les transformer). Repérer l’identité remarquable à utiliser. Applique la formule. Exemple : Factoriser : A=9x²+30x+25, B=x-52-16 Equation produit nul Définition: A(x) et B(x) deux expressions qui dépendent de x. L’équation A(x)x B(x) = 0 est appelée équation produit nul. Exemple : Soit A(x) = 3x + 1 et B(x) = 2x – 7. Ax×Bx=3x+12x-7=0 est appelée équation produit nul Propriété : Si un produit de facteurs est nul alors l’un au moins des facteurs est nul. Pour résoudre A(x)x B(x) = 0, on est donc amené à résoudre deux équations plus simples : A(x) = 0 et B(x) = 0. Résoudre une équation produit Technique : Reconnaitre une équation produit ou se ramener à une équation de produit nul Citer le théorème Résoudre les deux équations du premier degré Conclure en donnant les solutions Exemple : Résoudre Ax×Bx=3x+12x-7=0 et x+53x+1-3x+5=0