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Fonctions linéaires Fonctions linéaires Définition et exemples Définition : Soit a un nombre donné. La fonction linéaire de coefficient a est la fonction qui à un nombre x associe le nombre ax. Calculer l’image du nombre b par une fonction linéaire Technique : Multiplier b par a Exemple : Soit f la fonction linéaire définie par fx=-7x. Calculer l’image de 3. f3=-7×3=-21 Calculer un antécédent du nombre c par une fonction linéaire Technique : Chercher à résoudre une équation. Exemple : Soit f la fonction linéaire définie par fx=-7x. Calculer l’antécédent de 2. On est amené à chercher un nombre x tel que fx=2, c'est-à-dire : -7x=2. Alors x=-27. L’antécédent de 2 est -27. Déterminer l’expression d’une fonction linéaire Technique : C’est calculer la valeur de a telle que fx=ax Calculer a à l’aide de l’information fb=c (On est amené à résoudre une équation). Remplacer a par la valeur trouvée dans fx=ax. Exemple : f est la fonction linéaire qui vérifie f5=2. Déterminer l’expression de f(x). L’équation f5=2 se traduit donc par 5a = 2. Ainsi a=25. f est la fonction linéaire définie par : fx=25x. Situations de proportionnalité A toute situation de proportionnalité, on peut associer une fonction linéaire. Exemple : La fonction linéaire p définie par px=3x permet de modéliser le périmètre en cm d’un triangle équilatéral de côté x en cm. L’égalité p7=21 signifie, pour cette situation, qu’un triangle équilatéral de côté 7 cm a pour périmètre 21 cm. Pourcentages Prendre 5% de x. Augmenter x de 5%. Diminuer x de 5%. Calcul à effectuer : Multiplier par 0,05 Multiplier par 1,05 Multiplier par 0,95 Fonction linéaire : f : x 0,05 x g : x 1,05 x h : x 0,95 x Exemple : Prendre 5% de 20 : f(20) = 0,05 20 = 1 Augmenter 20 de 5% : g(20) = 1,05 20 = 21 Diminuer 20 de 5% : h(20) = 0,95 20 = 19 Représentation graphique d’une fonction linéaire Définition Dans un repère, la représentation graphique de la fonction linéaire x ?ax est constituée de tous les points de coordonnées (x ; ax). Droites Propriété : Dans un repère, la représentation graphique de la fonction linéaire x ?ax est la droite (OA) où O est l’origine du repère et A le point de coordonnées (1 ; a). Vocabulaire : On dit que a est le coefficient directeur de la droite (OA) : c’est le nombre qui indique la direction de la droite. Représenter graphiquement une fonction linéaire Technique : Tracer un repère Placer le point A(1 ; a) Tracer la droite passant par A et l’origine O du repère Exemple : Dans un repère d’origine O, tracer la droite (d) qui représente la fonction linéaire de coefficient 1,5. lecture d’images et d’antécédents c) Coefficient directeur -179705698501 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a « petit et positif » a « grand et positif » a « petit et négatif » a « grand et négatif » 001 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a « petit et positif » a « grand et positif » a « petit et négatif » a « grand et négatif » Remarque : Si a = 0, la représentation la droite se confond avec l’axe des abscisses.