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Le dipôle électrostatique
Champ et potentiel d’un dipôle
Définitions
Doublet :
Système de deux charges opposées en N, en P ()
On définit le moment dipolaire électrique du doublet : .
Un dipôle est un doublet pour lequel distances caractéristiques.
Approximation dipolaire : on confond le doublet et le dipôle. (ainsi, la distance au doublet est )
Potentiel électrique du dipôle
On note O le milieu de ,
On définit l’axe par la droite orientée par .
Un point M de l’espace est repéré par ses coordonnées sphériques .
On prend comme ½ plan le plan de la feuille.
Potentiel créé en M :
Pour un dipôle, on a .
De même, et .
Donc, à des termes en près :
On l’appelle le potentiel du dipôle en O.
On a une décroissante en , caractéristique du dipôle.
Champ électrique du dipôle
.
.
Donc et
Donc ; décroissent en
Avec :
Donc ; cette formule peut ainsi être utilisée dans n’importe quel système de coordonnées : et .
Lignes de champ et équipotentielles
Lignes de champ
Equation différentielle d’une ligne de champ : .
Les deux premières équations impliquent que , soit que .
Equipotentielles
Remarque :
Pour une ligne de champ fermée , parcourue « en suivant la flèche » :
Mais est à circulation conservative, donc ( !?!)
En réalité, l’approximation dipolaire n’est pas valable au voisinage de O ; plus précisément, on a pas, entre N et P, :
Action d’un champ électrique uniforme sur un dipôle
On considère un doublet :
On suppose de plus le doublet rigide, c'est-à-dire que .
On considère un champ électrique extérieur uniforme.
Mouvement du centre de masse
D’après le théorème de la résultante cinétique dans galiléen appliqué au doublet :
Donc G décrit un mouvement rectiligne uniforme.
Remarque : si n’est pas uniforme,
Théorème du moment cinétique
Théorème du moment cinétique appliqué à ce doublet dans , en un point A fixe dans :
Soit
On dit que le champ exerce sur le doublet un couple .
Le couple a ainsi tendance à ramener le dipôle de façon à ce que et soient alignés.
Positions d’équilibre :
; Si , l’équilibre est stable, si , il est instable.
Développement multipolaire
Champ créé à grande distance par une distribution de charge donnée
1er cas :
Il crée à grand distance un champ identique à celui d’une charge ponctuelle située au barycentre G des charges ; .
On parle alors de champ monopolaire.
Exemple de distribution de charge monopolaire :
petite échelle : grande échelle :
2ème cas : , et P, barycentre des charges positives, n’est pas confondu avec N, barycentre des charges négatives :
et
La distribution se comporte comme le dipôle en N, en P lorsqu’on en est situé à grande distance.
Exemple de distribution de charge dipolaire :
petite échelle : grande échelle :
3ème cas : et les barycentres sont confondus.
On obtient un champ de type quadripolaire, (), octopolaire ()…
Exemple de distribution de charge quadripolaire :
petite échelle : grande échelle :
Application
Les molécules se comportent comme des dipôles, par exemple :
: Cl est plus électronégatif que H. Cette molécule équivaut à :
; la molécule est dite dipolaire
(c’est un dipôle indépendamment de l’environnement)
Forces de Van der Waals :
Molécule en , moment dipolaire dans le champ créé par en .
1ère action : orientation ; tend à s’aligner sur
2ème action : le champ est inhomogène, la résultante des forces est donc non nulle.
, dirigée comme
(E décroît en , donc )
Ainsi, est dirigée en moyenne vers , on a donc une force attractive, décroissante en . L’action a donc lieu à très courte distance.
Action sur un diélectrique
Diélectrique : matériau composé de molécules polaires.
Exemple : eau, papier, isolants.
Les dipôles (molécules) s’orientent dans le sens de
Le champ n’est pas uniforme.
N est plus proche que P du bâton. Donc
Donc est de sens opposé à .
Donc est dirigée vers le bâton. C’est vrai aussi pour une charge négative (bâton d’ambre…), puisque alors sera dans l’autre sens, mais N et P seront aussi inversés, ce qui fait que la force exercée sur le dipôle sera dans le même sens que , c'est-à-dire vers le bâton.
