Transcript
Statistiek: Vergelijking Deel 1 en Deel 2
Beschrijvende statistiek
(steekproef, empirie)
Inductieve statistiek
(populatie, theorie)
1 variabele
1 toevalsvariabele
functies
Frequentiefunctie
Kwalitatieve variabele
Kwantitatieve variabele
Kansmassa- , dichtheids- , en cumulatieve verdelingsfunctie
Discrete toevalsvariabele
Continue toevalsvariabele
Samenvattende
maten
centrale tendensmaten
spreidingsmaten
centrale tendensmaten
spreidingsmaten
Centrale
tendensmaten
Steekproefmodus
Elke waarde x waarvoor freq(x) max is
Steekrpoefmediaan:
Mex : Pc50 = D5 = Q2
Rekenkundig gemiddelde
(steekproefgemiddelde):
x= 1n i=1nxi
Populatiemodus
elke waarde x waarvoor (x) resp. (x) maximaal is
Populatiemediaan
MeX*: Pc50*= D5*=Q2*
Populatiegemiddelde/verwachte waarde:
=
x discreet: ?x = jxj ? (xj )
x continu: ?x = - ?+?x? (x) dx
Spreidingsmaten
Bereik:
max(X) – min(X)
Interkwartielbereik:
Q3 – Q1
steekproefvariantie:
s2x =
1ni=1n(xi - x ) 2
steekproefstandaarddeviatie:
sx =
1n i=1n(xi - x ) 2
Bereik:
max (X) - min (X)
Interkwartielbereik:
Q3 – Q1
populatievariantie:
populatiestandaarddeviatie:
Transformatie van variabelen
(heeft iemand van jullie daar toevallig een goed lijstje van? Ik was toen ziek en die van studiebegeleiding zei dat er in de les een lijstje van gemaakt was!)
1) Als Y= aX+b dan EY=a E X+b
2) Als Y= aX+ b dan ?y = 2 a2 ?x2
3) ? ?x=0 en ??x 2= 1
2 variabelen
2 toevalsvariabelen
functies
frequentiefuncties
Bivariate kansmassa- , dichtheids- , en cumulatieve verdelingsfunctie
2 Discrete toevalsvariabelen
*marginale kansmassafuncties (zijn univariate kansmassafuncties!)
Enkel j’ varieert, we tellen op over Y waarden
Enkel j varieert, we tellen op over X waarden
*conditionele kansmassafuncties:
2 Continue toevalsvariabelen
*marginale dichtheidsfuncties
*conditionele dichtheidsfuncties:
Samenvattende
maten
centrale tendensmaten
spreidingsmaten
centrale tendensmaten
spreidingsmaten
Centrale
tendensmaten
Conditionele steekproefgemiddelde:
yX=xj
=1freqXxjj'=1m'freqX,Yxj ,yj'yj'
=j'=1m'pYX=xj (yj')yj'
Of analoog
x l Y= yj'
conditionele verwachte waarden of conditionele populatiegemiddelden :
(X,Y) discreet
X,Y) continu
Spreidings -
maten
syX=xj2
=1freqXxjj'=1m'freqX,Yxj , yj'yj'-yX=xj 2
=1freqXxjj'=1m'freqX,Yxj , yj'yj'2- yX=xj 2
-65405-2566670conditionele steekproefvarianties:
00conditionele steekproefvarianties:
OF
syX=xj2
=j'=1m'pYX=xj(yj')yj'-yX=xj 2
=j'=1m'pYX=xj(yj')yj'2- yX=xj 2
conditionele populatievarianties:
(X,Y) discreet
X,Y) continu
Samenhangs- of
associatie-maten
A.Kwalitatieve variabele
Overeenstemmingsproportie
(wat X en Y hetzelfde hebben, delen door n)
B.Kwantitatieve variabele
B.1 associatiematen
steekproefcovariantie
sxy=
variantieiematenabeleen, delen door n) goed lijstje van? Ik was toen ziek en die van studiebegeleiding zei dat er in de les
=1ni=1n (xi-x )(yi-y )
steekproefcorrelatie
rxy
=1ni zx(xi)zy(yi)
=sxysxsy
B.2 Optimale voorspelling
Algemene optimale voorspelling
yjest=f(xj)
Optimale lineaire voorsrpelling
yjest=b0+b1xj
= (regressievergelijking)
Populatiecovariantie:
als (X,Y) discreet
als (X,Y) continu
Populatiecorrelatie:
Somvariabelen
1) x+y=x+y
2) sx+y2=sx2+sy2+2sxy
3) sx+y z=sxz+syz
1)
2)
3)
4)
5)
6)