Samenvatting inductieve statistiek.docx

Samenvatting inductieve statistiek: formules, definities,werkwijzen en eigenschappen De populatie is de verzameling van alle objecten of experimentele eenheden waarover men uiteindelijk uitspraken wil doen. Een steekproef is een geordende verzameling van elementen uit een populatie. Steekproef is als geordende verzameling aangeduid met ronde haken: (,). De omvang van een steekproef wordt aangeduid met het symbool n. Gegevensverzameling: Stap 1: Uitvoering van een toevalsexperiment Volgens vaste regels wordt een procedure uitgevoerd, welke inhoudt dat uit een populatie een steekproef wordt getrokken, waarop vervolgens een aantal operaties worden toegepast die na afloop gegevens opleveren. Stap 2: Bepaling van de uitkomst Van alle informatie die het toevalsexperiment oplevert, wordt een beperkt deel, de uitkomst, geregistreerd. Stap 3: Bepaling van de score op een toevalsvariabele Voor elke uitkomst kan men de numerieke waarde bepalen van de variabele(n) X waarin men uiteindelijk geïnteresseerd is. Een toevalsexperiment is een procedure die: (1) volgens vaste regels wordt uitgevoerd (2) in principe herhaalbaar is (3) gegevens oplevert die niet met zekerheid kunnen voorspeld worden vanuit de condities waaronder het experiment plaatsvindt Steekproeftrekking met/zonder teruglegging: na trekking van elk element van de steekproef wordt dit wel/niet terug toegevoegd aan de populatie alvorens een volgend element wordt getrokken. De trekking van een steekproef met omvang n gebeurt op zuiver toevallige wijze (ZTW) als dit gebeurt met teruglegging en op een dusdanige manier dat elke geordende deelverzameling van n elementen uit de populatie evenveel kans heeft om als steekproef getrokken te worden. Gestratificeerde steekproeftrekking: de populatie wordt op basis van beschikbare informatie opgesplitst en homogene deelpopulaties of strata. Resultaat: elke uitvoering van een toevalsexperiment dat leidt tot een, in principe unieke, reeks van gegevens. Uitkomst: het gedeelte van deze gegevens dat informatief is in verband met de vragen die men wil beantwoorden. De verzameling van alle mogelijke uitkomsten van een TE noemt men de uitkomstenverzameling of steekproefruimte van dat TE. Een toevalsvariabele X is een functie van de uitkomstverzameling van een TE naar ?. Een toevalsvariabele die slechts een eindig of aftelbaar oneindig aantal waarden kan aannemen heet discreet, een toevalsvariabele die een niet-aftelbaar oneindig aantal waarden kan aannemen noemen we continu. Een gebeurtenis A is een deelverzameling van de uitkomstenverzameling. Bijzondere gebeurtenissen: ?: de lege gebeurtenis ?: de zekere gebeurtenis (welke hier fungeert als universele verzameling {?}: elementaire gebeurtenis (alle singletons of deelverzamelingen van ? die slechts 1 uitkomst bevatten) A?B = ? (gebeurtenissen A en B zijn disjunct of mutueel exclusief) Gegeven een uitkomstenverzameling ? en de verzameling van alle gebeurtenissen